浙江省嘉兴市秀洲区2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{1}{2016}$ 的倒数是（）

A、2016 B、 $\frac{1}{2016}$ C、﹣2016 D、﹣ $\frac{1}{2016}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、a⁶÷a²＝a³ B、（a+1）²＝a²+1 C、（﹣a）³＝﹣a³ D、（ab³）²＝a²b⁵

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3. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科学记数法表示为（）元.

A、0.1682×10¹¹ B、1.682×10¹¹ C、1.682×10¹² D、1682×10⁸

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4. 如图所示的几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）

A、2 B、﹣2 C、12 D、﹣12

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6.
如图，直线l₁∥l₂ ，以直线l₁上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A、23° B、46° C、67° D、78°

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7. 已知反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 的图象，在每一象限内， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减少，则一次函数 $y = - a x + a$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是（）

A、 $\sqrt{2}$ cm B、3 $\sqrt{2}$ cm C、4 $\sqrt{2}$ cm D、4 cm

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9. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 4$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{y + 2}{3} - \frac{y}{2} > 1 \\ 2 (y - a) \leq 0 \end{matrix}$ 的解集为 $y < - 2$ ，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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10. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.3元/分钟	0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）

A、10分钟 B、13分钟 C、15分钟 D、19分钟

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二、填空题

11. 若x是3和6的比例中项，则x＝.

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12. 分解因式：x²﹣4= ．

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13. 已知二次函数y=ax²+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是.

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

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14. 如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A（4 $\sqrt{3}$ ，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y＝x²沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）²+h，那么h关于m的关系式是，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是.

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16. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B为x轴上一动点，连接AB，线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°至线段CB，过点C作直线l∥y轴，在直线l上有一点D位于点C下方，满足CD＝BO，则当点B从（﹣3，0）平移到（3，0）的过程中，点D的运动路径长为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(\sqrt{7} - 1)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 2 + \sqrt{3} tan 30^{°}$

(2)、解方程：x²﹣2x﹣9＝0

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18. 国学经典进校园，传统文化润心灵，某校开设了“围棋入门”、“诗歌汉字”、“翰墨飘香”、“史学经典”四门拓展课（每位学生必须且只选其中一门）.

(1)、学校对八年级部分学生进行选课调查，

得到如图所示的统计图，请估计该校八年级420名学生选“诗歌汉字”的人数.

(2)、“翰墨飘香”书画社的甲、乙、丙三人的书法水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市书法比赛，求甲和乙被选中的概率.（要求列表或画树状图）

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19. 如图，在方格纸中，点A，D都在格点上，作三角形ABC，使其满足下列条件.（点B，C不与点D重合）

(1)、在图甲中，作格点等腰△ABC，使AD为△ABC的高线.

(2)、在图乙中，作格点钝角△ABC，使AD为△ABC的角平分线

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20. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D.

(1)、E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若AC＝3CD，求∠A的大小.

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21.
如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP ， AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端C在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转37°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为28°，点D到点O的距离为30cm ．

(1)、求B点到OP的距离；

(2)、求滑动支架的长．（结果精确到0.1）（数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin 53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

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22. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：

类型

价格

进价（元/盏）

售价（元/盏）

A型

30

45

B型

50

70

(1)、若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏.

(2)、若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式.

(3)、若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元.

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23. 如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”.

(1)、如图2，当∠ABC＝90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为(填“真”或“假”)命题，并说明理由；

(2)、如图3，P是△ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；

(3)、如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC的“好点”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值.

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24. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ $\frac{1}{3}$ x²+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.连接PQ.

(1)、填空：b= ， c=；

(2)、在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；

(3)、在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；

(4)、如图②，点N的坐标为（﹣ $\frac{3}{2}$ ，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标.

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类型	价格	进价（元/盏）	售价（元/盏）
A型		30	45
B型		50	70