浙江省湖州市南浔区2019届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2019的绝对值等于（）

A、 ﹣2019 B、2019 C、﹣ $\frac{1}{2019}$ D、 $\frac{1}{2019}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、a² $•$ a³=a⁶ B、a⁴+a⁵=a⁹ C、a⁴÷a³=a D、a³+a³=2a⁶

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现一处错误：将最低成绩写得更低了，计算结果一定不受影响的是（）

A、中位数 B、平均数 C、方差 D、合格人数

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6. 若x＝－2是关于x的一元二次方程x²＋ $\frac{3}{2}$ ax－a²＝0的一个根，则a的值为（）

A、－1或4 B、－1或－4 C、1或－4 D、1或4

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7. 已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）

A、a＜b＜c B、a＜c＜b C、c＜b＜a D、b＜c＜a

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8. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD的面积为16，则正方形EFGH的面积为（）

A、22 B、24 C、26 D、28

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9. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= $\frac{13}{18} {(x-3)}^{2} - \frac{3}{2}$ 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- $\frac{4}{3}$ x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+ $\frac{3}{5}$ PC的值最小，则点P的坐标为（）

A、（3，1） B、（3， $\frac{11}{4}$ ） C、（3， $\frac{16}{5}$ ） D、（3， $\frac{12}{5}$ ）

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：

下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、当x＞-3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最小值是-2 D、抛物线的对称轴是直线x=-2.5

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二、填空题

11. 要使分式 $\frac{x}{x-3}$ 有意义，则字母x的取值范围是x≠的全体实数.

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12. 一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．

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13. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为cm².

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14. 如图，已知AB圆O的弦，半径OC⊥AB，D是优弧AB上的一点，若∠BOC=58°，则∠ADC=.

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15. 如图，是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等.如图1，载物台到水平导轨AB的距离h₁为468cm，此时tan∠OAB= $\frac{3}{4}$ ，如图2，当tan∠OAB= $\frac{5}{12}$ 时，载物台到水平导轨AB的距离h₂为cm.

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16. 如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有 ${PA}^{2} = {PB}^{2} + {PC}^{2}$ ，则称点P为关于点A的勾股点.矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD内一点，且点C是关于点A的勾股点，若是△ADE等腰三角形，求AE的长为.

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x + 6 \geq 3 x + 7 \\ 4 (2 x - 9) < 3 x + 14 \end{matrix}$ .

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18. 先化简，再求值： ${(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b)$ 其中a=-2，b= $\frac{1}{2}$ .

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19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点P、Q都在格点上.

(1)、若点P的坐标记为（-1，1），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像的一条分支经过点Q，求该反比例函数解析式；

(2)、在图中画出一个以P、Q为其中两个顶点的格点平行四边形，且面积等于（1）中的k的值.

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20. 为了庆祝中国人民海军成立70周年，某市举行了“海军知识”竞赛，为了了解竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示。请根据图表信息解答下列问题：

(1)、在表中：m= ， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在90分以上（含90分）能获奖，请你估计该是所有参赛的4500名中学生中大约有多少人能获奖.

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21. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、若∠BAC=60^∘ ， OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).

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22. 南浔区某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为1200元，销售单价定为1700元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按1700元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于1400元.

(1)、若顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为元？

(2)、顾客一次性购买该产品至少多少件时，其销售单价为1400元；

(3)、经过市场调查，该公司的销售人员发现：当一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况.设一次性购买该产品x件，公司所获得的利润为y元
①请你通过分析求出此时y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②为使顾客一次性购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为元？（其它销售条件不变）

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23.

(1)、【尝试探究】
如图1，等腰Rt△ABC的两个顶点B，C在直线MN上，点D是直线MN上一个动点（点D在点C的右边），BC=3，BD=m，在△ABC同侧作等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，EF⊥MN于点F，连结CE.

①求DF的长；

②在判断AC⊥CE是否成立时，小明同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：先证CF=EF，求出∠ECF=45°，从而证得结论成立.

思路二：先求DF，EF的长，再求CF的长，然后证AC²+CE²=AE² ，从而证得结论成立.

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程.(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)

(2)、【拓展探究】
将(1)中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形，如图2，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，BC=3，BD=m，当4≤m≤6时，求CE长的范围.

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24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²-bx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标是（1，0），点A在点B的左边.

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、如图1，点E为BC的中点，将△BOC沿CE方向进行平移，平移后得到的三角形为△HGF，当点F与点E重合时停止运动.设平移的距离CF=m，记△HGF在直线l：y=x-3下方的图形面积为S，求S关于m的函数解析式；

(3)、如图2，连结AC和BC，点M，E分别是AC，BC的中点.点P是线段ME上任一点，点Q是线段AB上任一点.现进行如下两步操作：
第一步：沿三角形CAB的中位线ME将纸片剪成两部分，并在线段ME上任意取一点P，线段AB上任意取一点Q，沿PQ将四边形纸片MABE剪成两部分；

第二步：将PQ左侧纸片绕M点按顺时针方向旋转180°，使线段MA与MC重合，将PQ右侧纸片绕E点按逆时针方向旋转180°，使线段EC与EB重合，拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片.(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

求拼成的这个四边形纸片的周长的最小值与最大值的和.

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