浙江省杭州市下城区2019届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2+3=（）

A、1 B、-1 C、5 D、-5

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2. 用科学记数法表示23000为（）

A、 $23 \times 1000$ B、 $2.3 \times 10^{3}$ C、 $2.3 \times 10^{4}$ D、 ${(2.3)}^{4}$

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3. 16的平方根为（）

A、 ±4 B、±2 C、+4 D、2

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4. 若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）

A、x=3 B、中位数为3 C、众数为3 D、中位数为x

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5. 若x>y，a<1，则（）

A、x>y+1 B、x+1>y+a C、ax>ay D、x－2>y－1

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6. 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）

A、4x－5=3(x－5) B、4x+5=3(x+5) C、3x+5=4(x+5) D、3x－5=4(x－5)

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7. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则（）

A、 $s + t < \frac{1}{2}$ B、 $s = 3 t$ C、 $k < r + t$ D、 $k + r < s + t$

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8. 如图，在∆ABC中，AC=BC，过C作CD//AB.若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（）

A、BC=CD B、BO：OC=AB：BC C、△CDO≌△BAO D、 $S_{Δ A O C} ： S_{Δ C D O} = A B ： B C$

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9. 四位同学在研究函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数）时，甲发现当x=-1时函数的最小值为-1；乙发现4a-2b+c=0成立；丙发现当x<1时，函数值y随x的增大而增大；丁发现当x=5时，y=-4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，P为BA延长线上的一点，D在 $⊙ O$ 上（不与点A，点B重合），连结PD交 $⊙ O$ 于点C，且PC=OB.设 $∠ P = α ， ∠ B = β$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $β = 30^{°}$ ，则 $∠ D = 120^{°}$ B、若 $β = 60^{°}$ ，则 $∠ D = 90^{°}$ C、若 $α = 10^{°}$ ，则 $\overset{⌢}{A D} = 150^{°}$ D、若 $α = 15^{°}$ ，则 $\overset{⌢}{A D} = 90^{°}$

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二、填空题

11. $x y + (- 2 x y) =$ .

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12. 如图，若 $a / / b ， ∠ 3 = 130^{°} ， ∠ 2 = 20^{°}$ ，则∠1的度数为.

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13. 若多项式A满足， $A \cdot (- a + 1) = a^{2} - 1$ ，则A=.

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14. 已知C是优弧AB的中点，若 $∠ A O C = 4 ∠ B ， O C = 4$ ，则AB=.

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15. 函数 $y_{1} = x - 1$ 和函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象交于点 $M (m ， 1) ， N (n ， - 2)$ ，若 $- 4 < y_{1} < y_{2} < 4$ ，则x的取值范围为.

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16. 如图，在∆ABC中，AB=AC=10，E，D分别是AB，AC上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE，则BD=.

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三、解答题

17. 在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12.

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、当腰长比底边的2倍多1时，求x的值.

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18. 为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：

八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表

阅读时间	1小时	2小时	3小时	4小时	5小时	6小时
人数	3	4	6		3	2

(1)、请求出阅读时间为4小时的人数所占百分比；

(2)、试确定这个样本的众数和平均数.

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19. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，AC分别交 $l_{1} ，_{}^{} l_{2} ，_{}^{} l_{3}$ 于点A，B，C；DF分别交 $l_{1} ，_{}^{} l_{2} ，_{}^{} l_{3}$ 于点D，E，F；AC与DF交于点O.已知DE=3，EF=6，AB=4.

(1)、求AC的长；

(2)、若BE：CF=1：3，求OB：AB.

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20. 如图，过点P作PA，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D.

(1)、若PC=5，AC=4，求BC的长；

(2)、设DC：AD=1：2，求 $\frac{P A + C P}{P B}$ 的值.

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21. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k是常数，且 $k \neq 0$ ）的图象经过点 $A (b - 1, 2)$ .

(1)、若b=4，求y关于x的函数表达式；

(2)、点 $B (- 2, a)$ 也在反比例函数y的图象上：
①当 $- 2 < a ⩽ 3$ 且 $a \neq 0$ 时，求b的取值范围；

②若B在第二象限，求证： $2 a - b > - 1$ .

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22. 如图，两条射线BA//CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D.

(1)、求∠BPC的度数；

(2)、若 $A D ⊥ B A ， ∠ B C D = 60^{°} ， B P = 2$ ，求AB+CD的值；

(3)、若 $S_{Δ A B P}$ 为a， $S_{Δ C D P}$ 为b， $S_{Δ B P C}$ 为c，求证：a+b=c.

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23. 在平面直角坐标系内，二次函数 $y_{1} = a x^{2} + (2 - a) x + 1$ 与一次函数 $y_{2} = - a x + b - 1$ （a，b为常数，且 $a \neq 0$ ）.

(1)、若y₁ ， y₂的图象都经过点（2，3），求y₁ ， y₂的表达式；

(2)、当y₂经过点 $A (1, 3), B (m, 3 a + 3)$ 时，y₁也过A，B两点：
①求m的值；

② $(x_{0}, y_{1}), (x_{0}, y_{2})$ 分别在y₁ ， y₂的图象上，实数t使得“当 $x_{0} < - t + 3$ 或 $x_{0} > 2 t - 3$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ”,试求t的最小值.

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