浙江省杭州市滨江区、拱墅区2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比﹣3小的数是（）

A、﹣1 B、﹣4 C、0 D、2

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2. 截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（）

A、1.448⁷ B、1.448×10⁴ C、1.448×10⁶ D、1.448×10⁷

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3. 下列计算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a²•a³=a⁶ C、（a²）³=a⁶ D、（ab）²=ab²

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4. 某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）

A、6℃ B、6.5℃ C、7℃ D、7.5℃

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5. 一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6. 某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人，则（）

A、x+（x﹣5）＝25 B、x+（x+5）+12＝25 C、x+（x+5）﹣12＝25 D、x+（x+5）﹣24＝25

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7. 今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇.已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cm.

A、6 $\sqrt{7}$ B、8 $\sqrt{7}$ C、6 $\sqrt{6}$ D、8 $\sqrt{6}$

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8. 已知二次函数y＝ax²+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（）

A、若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大 B、若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小 C、若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大 D、若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小

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9. 如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（）

A、a²＝4b﹣4 B、a²＝4b+4 C、a＝2b﹣1 D、a＝2b+1

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二、填空题

10. 计算： $| - \sqrt{5} |$ =.

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11. 如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝.

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12. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2 $\sqrt{3}$ 米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为米（结果保留根号）.

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13. 已知一次函数y＝ax+b，反比例函数y＝

\frac{k}{x}

，（a，b，k是常数，且ak≠0），若其中一部分x，y的对应值如下表所示；则不等式ax+b＜

\frac{k}{x}

的解集是.

x	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	3	4
y＝ax+b	﹣3	﹣2	﹣1	0	2	3	4	5
y＝ $\frac{k}{x}$	﹣ $\frac{3}{2}$	﹣2	﹣3	﹣6	6	3	2	$\frac{3}{2}$

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14. 在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD.设 $\frac{A B}{B C}$ ＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是.

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）² ，其中a＝4.

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16. 为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按0～1，1～2，2～3，3～4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题.

(1)、求本次调查的学生人数；

(2)、求等级D的学生人数，并补全条形统计图；

(3)、该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数.

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17. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC.

(1)、求证：△ADE∽△ACD；

(2)、若DE=6，BC=10，求线段CD的长.

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18. 为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象.

(1)、求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；

(2)、若8：00打开放水龙头，估计8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y的取值范围）；

(3)、当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？

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19. 如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E.

(1)、求证：AE＝BE；

(2)、如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF.
①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；
②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长.

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20. 设二次函数y₁＝ax²+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3.

(1)、若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；

(2)、y₁的图象始终经过一个定点，若一次函数y₂＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；

(3)、已知点P（x₀ ， m）和Q（1，n）都在函数y₁的图象上，若x₀＜1，且m＞n，求x₀的取值范围（用含a的代数式表示）.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC.

(1)、求证：∠ADG＝∠F；

(2)、已知AE＝CD，BE＝2.
①求⊙O的半径长；

②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比.

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