浙江省金华市永康市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试卷

试卷更新日期：2019-09-03 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 计算 $\sqrt{3^{2}}$ 的结果是（）

A、3 B、﹣3 C、±3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）

A、x²+4x+3＝0 B、x²﹣2x+2＝0 C、x²﹣3x﹣1＝0 D、x²﹣2x﹣2＝0

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4. 用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）

A、AB＝AC B、AB≠AC C、∠B＝∠C D、∠B≠∠C

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5. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{0.25}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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6. 已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（）

A、平均数是3 B、中位数是3 C、众数是3 D、方差是3

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7. 已知点A（x，y）是反比例函数y＝ $\frac{3}{x}$ 图象上的一点，若x＞3，则y的取值范围是（）

A、y＞1 B、y＜1 C、0＜y＜1 D、1＜y＜3

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8. 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，P是边DC上的动点，G，H分别是PE，PF的中点，已知DC＝10cm，则GH的长是（）

A、7cm B、6cm C、5cm D、4cm

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9. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D处，已知AB＝8，BC＝4，则AE的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，BE平分∠ABO交AC于E，CF⊥BE于F，交BD于G，则下列结论：①OE＝OG；②CE＝CB；③△ABE≌△BCG；④CF平分∠BCE．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中字母x的取值范围是

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12. 关于x的一元二次方程x²﹣8x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．

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13. 某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为26，23，25，27，30，25，29，则这组数据的中位数是．

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14. 如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ （x＞0）．y＝ $\frac{3}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，则矩形ABCD的面积是．

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15. 如图，正方形ABCD中，BE平分∠ABD交AD于E，EF⊥BD于F，FP⊥AB于P，已知正方形ABCD的边长BC＝2，则AP的长是．

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16. 点A是反比例函数y＝ $\frac{\sqrt{3}}{x}$ （x＞0）图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°的菱形，则点C的坐标是．

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三、解答题（本题有8小题，共66分.）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{32}$ ﹣ $\sqrt{8}$

(2)、（2 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ ）（2 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）

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18. 解方程

(1)、x²﹣3x=0

(2)、x²﹣4x﹣1=0．

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19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F，连结DE，BF．
求证：四边形DEBF是平行四边形．

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20. 某校开展“诵读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量调查结果如表所示．

一周诗词诵背数量（首）

2

3

4

5

6

7

人数（人）

1

3

5

9

10

2

(1)、计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；

(2)、该校八年级共有600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有多少人．

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21. 如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数y＝﹣ $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0），y＝﹣ $\frac{10}{x}$ （x＜0）的图象上，对角线AC⊥y轴于D，已知点D的坐标为D（0，5）

(1)、求点C的坐标；

(2)、若平行四边形OABC的面积是55，求k的值．

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22. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．

(1)、若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？

(2)、若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？

(3)、能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．

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23.

(1)、尝试探究：
如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．
①求证：△CDE≌△CBF；
②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连结PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．

(2)、拓展应用：
如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连结EF交DB于M，连结CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 $\sqrt{3}$ ，∠AOC＝60°

(1)、求反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的函数表达式；

(2)、连结CD，求△BCD的面积；

(3)、P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．

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一周诗词诵背数量（首）	2	3	4	5	6	7
人数（人）	1	3	5	9	10	2