浙江省杭州市西湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试卷

试卷更新日期：2019-09-03 类型：期末考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

1. 若 $\sqrt{a + 1}$ 有意义，则（）

A、a≤0 B、a＜﹣1 C、a≥﹣1 D、a＞﹣2

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2. 六边形的内角和为（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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3. 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）

A、甲比乙的成绩稳定 B、乙比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定谁的成绩更稳定

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4. 用反证法证明“a＞b”时应先假设（）

A、a≤b B、a＜b C、a＝b D、a≠b

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5. 为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）

A、18（1+2x）＝33 B、18（1+x²）＝33 C、18（1+x）²＝33 D、18（1+x）+18（1+x）²＝33

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6. 两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（）

A、平均数相等 B、中位数相等 C、众数相等 D、方差相等

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7. 方程x²+x﹣1＝0的一个根是（）

A、1﹣ $\sqrt{5}$ B、 $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ C、﹣1+ $\sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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8. 已知m＝ $\sqrt{2 \times 8}$ + $\sqrt{5}$ ，则（）

A、4＜m＜5 B、5＜m＜6 C、6＜m＜7 D、7＜m＜8

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9. 定义新运算：a⊙b＝ ${\begin{matrix} a - 1 (a \leq b) \\ - \frac{a}{b} (a > b 且 b \neq 0) \end{matrix}$ ，则函数y＝3⊙x的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（）

A、①③ B、②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（2，﹣3），则k＝．

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12. 在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE＝5，则AB＝．

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13. 已知a＝﹣2，则 $\sqrt{a^{2}}$ +a＝．

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14. 已知数据a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅的平均数是m，且a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅＞0，则数据a₁ ， a₂ ， a₃ ， ﹣3，a₄ ， a₅的平均数和中位数分别是，．

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15. 在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于．

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16. 在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的
对称点为F．若AD＝ $\sqrt{3}$ AB＝2 $\sqrt{3}$ ，则AF²＝．

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三、解答题（共7小题，满分66分）

17. 解方程：

(1)、 $\frac{2}{7}$ x²＝14

(2)、x（ $\frac{1}{2}$ x﹣1）＝（x﹣2）²

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18. 某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数
9
10
11
天数
3
1
1

(1)、求这5天的用电量的平均数；

(2)、求这5天用电量的众数、中位数；

(3)、学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．

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19. 如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)、求证：四边形ADCF为平行四边形．

(2)、当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．

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20. 某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时，

(1)、求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

(2)、若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．

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21. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为S₁ ，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S₂ ，且S₁＝ $\frac{4}{3}$ S₂ ．

(1)、求线段DE的长．

(2)、若H为BC边上一点，CH＝5，连接DH，DG，判断△DHG的形状．

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22. 已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．

(1)、分别求4*（﹣2）与4* $\sqrt{5}$ 的值；

(2)、若关于x的方程x*（a*x）＝﹣ $\frac{1}{4}$ 有两个相等的实数根，求实数a的值．

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23.

(1)、如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．

①判断EG与EH是否相等，并说明理由．

②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．

(2)、如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．

②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．

(3)、如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．

①判断EG与EH是否相等，并说明理由．

②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．

(4)、如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．

②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．

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度数	9	10	11
天数	3	1	1