备考2020年高考数学一轮复习：17 同角三角函数的基本关系与诱导公式

试卷更新日期：2019-09-03 类型：一轮复习

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一、单选题

1. tan255°=（）

A、 $- 2 - \sqrt{3}$ B、 $- 2 + \sqrt{3}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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2. 已知 $\tan α = 1$ ，则 $\frac{1 + 2 \cos^{2} α}{\sin 2 α} =$ （）

A、2 B、-2 C、3 D、-3

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3. $s i n 600 ° + t a n 240 °$ 的值是（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2} + \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{2} + \sqrt{3}$

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4. 设函数 $f (x) = a sin (\frac{π}{2} x + α) + b cos (\frac{π}{2} x + β) + 4$ ，其中 $a 、 b 、 α 、 β$ 均为非零的常数，若 $f (1981)=3$ ，则 $f (2019)$ 的值是（）

A、 $5$ B、 $3$ C、 $1$ D、不确定

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5. 已知 $sin θ = \frac{a - 1}{1 + a} ， cos θ = - \frac{a}{1 + a}$ ，若 $θ$ 是第二象限角，则 $tan θ$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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6. 已知x∈（0， $\frac{π}{2}$ ），cos（x+ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{3}{5}$ ，则sinx的值为（）

A、- $\frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ D、- $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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7. 若 $sin (α - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，那么 $\cos (α + \frac{π}{4})$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、- $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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8. 已知 $\frac{π}{2} < α < π$ ，且 $sin (α + \frac{π}{6}) = \frac{3}{5}$ ，则 $cos (α - \frac{π}{6})$ 等于（）

A、 $\frac{- 4 - 3 \sqrt{3}}{10}$ B、 $\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{10}$ C、 $\frac{4 - 3 \sqrt{3}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3} - 4}{10}$

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9. 若 $sin (α + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{3} ， α \in (0 ， π)$ ，则 $cos α$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{6}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{6}$ C、 $\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{- 2 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{6}$

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10. $2 \sqrt{1 + sin 4} + \sqrt{2 + 2 cos 4} =$ （）

A、 $2 cos 2$ B、 $2 sin 2$ C、 $4 sin 2 + 2 cos 2$ D、 $2 sin 2 + 4 cos 2$

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11. 已知 $x \in R$ ，则下列等式恒成立的是 $($ $)$

A、 $sin (- x) = sin x$ B、 $sin (π - x) = sin x$ C、 $sin (π + x) = sin x$ D、 $sin (2 π - x) = sin x$

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12. 若 $α \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，且 $cos 2 α = \frac{\sqrt{2}}{5} sin (α + \frac{π}{4})$ ，则 $tan α =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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二、填空题

13. 已知 $\sin (π - α) = \frac{3}{5} ， α \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，则 $\sin 2 α =$ .

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14. 化简： $1 + \cos (\frac{π}{2} + α) \cdot \sin (\frac{π}{2} - α) \cdot \tan (π + α)$ 的结果为．

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15. 已知 $α \in (0 ， \frac{π}{2})$ ， $tan 2 α = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{sin α + cos α}{sin α - cos α}$ 的值为．

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16. 已知 $tan θ = 2$ ，则 $\frac{sin θ + cos θ}{sin θ} + {sin}^{2} θ$ 的值为

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17. 已知角 $θ$ 的顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴非负半轴重合，终边过点 $A (t ， 2 t) (t < 0)$ ，则 $sin (θ + \frac{π}{3})$ = ．

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三、解答题

18. 已知tan（π+a）=- $\frac{1}{3}$ ，求下列式子的值

(1)、a为第二象限角，求sina-cosa

(2)、2sinacosa-cos²a

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19. 已知角 $α$ 的顶点为坐标原点，始边与 $x$ 轴非负半轴重合，其终边为射线 $y = \frac{1}{2} x (x \geq 0)$ .

(1)、分别求 $\sin α ， \cos α ， \tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\cos^{2} (\frac{3 π}{2} + α) - 2 \sin (π - α) \cdot \cos (π + α)}{1 + \sin^{2} (\frac{π}{2} - α)}$ 的值.

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20. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $a sin B + \sqrt{3} b cos (B + C) = 0$ ， $a = \sqrt{19}$ ．

(1)、求A；

(2)、若 $b = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 已知 $x \in (- π ， 0)$ ，且 $sin x + cos x = \frac{1}{5}$

(1)、求 $sin x - cos x$ 的值；

(2)、求 $4 sin x cos x - {cos}^{2} x$ 的值.

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22. 已知sinα+cosα= $\frac{2}{3}$ .

(1)、求sin( $\frac{3 π}{2}$ -α)cos（ $- \frac{π}{2}$ -α）的值；

(2)、若a为第二象限角，且角β终边在y=2x上，求 $\frac{1}{\sin (π - α)} - \frac{1}{\cos (2 π - α)} + \frac{sin β - \cos β}{2sin β + \cos β}$ 的值

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