备考2020年高考数学一轮复习：16 任意角、弧度制及任意角的三角函数

试卷更新日期：2019-09-03 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知角 $α$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，终边经过点 $P (1, - 2)$ ，则 $sin 2 α =$ （）

A、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{4 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $- \frac{4}{5}$

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2. 与角 $- \frac{π}{6}$ 终边相同的角是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{11 π}{6}$

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3. 若角α=-4，则α的终边在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若p(- $\sqrt{3}$ ，m)是角θ终边上的一点，且sinθ= $\frac{\sqrt{13}}{13}$ ，则m的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、6 C、- $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{2}$ D、-6或6

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5. 已知 $P (3, 4)$ 是角 $α$ 的终边上的点，则 $cos α =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 已知角 $θ$ 的顶点为坐标原点，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，若角 $θ$ 终边过点 $(3, - 4)$ ，则 $cos (θ + \frac{π}{4})$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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7. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} 5 x + 4 & (x < 0) \\ 2^{x} & (x \geq 0) \end{matrix}$ ，若角 $α$ 的终边经过 $P (4, - 3)$ ，则 $f [f (sin α)]$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、4

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8. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (3 ， - 4)$ ，则 $tan α = ($ $)$

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 已知角 $θ$ 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点 $P (- 1 ， - 2)$ ，则 $tan 2 θ$ 等于 $($ $)$

A、 B、 C、 D、 $- \frac{4}{3}$

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10. 在直角坐标系中，若角α的终边经过点P（sin $\frac{π}{3}$ ，cos $\frac{π}{3}$ ），则cos（ $\frac{π}{2}$ +α）=（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 ﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 ﹣ $\frac{1}{2}$

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11. 已知角 $α$ 终边上一点 $P (- 8, 6)$ ，则 $sin α =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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12. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{n} \neq 0 (n \in N *) .$ 角 $α$ 顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点 $(a_{2} ， a_{1} + a_{3})$ ，则 $\frac{sin α + 2 cos α}{sin α - cos α} = ($ $)$

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

13. 角 $α$ 的终边经过点 $P (- 3, 4)$ ，则 $\cos (\frac{π}{2} - α) =$ .

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14. 已知角 $θ$ 的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点 $A (t, 2 t) (t < 0)$ ，则 $sin θ =$ ．

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15. 已知角 $α$ 终边上有一点 $P (x ， \sqrt{5})$ ，且 $cos α = \frac{\sqrt{2} x}{4}$ ，则 $x =$

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16. 若角 $α$ 的顶点在坐标原点，始边为 $x$ 轴的正半轴，其终边经过点 $P_{0} (- 3 ， - 4)$ ， $tan α =$ ．

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17. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $θ$ 的顶点在原点，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，终边过点 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，则 $cos (θ + \frac{π}{3}) =$ .

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三、解答题

18. 若点 $P (- m ， \sqrt{2} m) (m < 0)$ 在角 $α$ 的终边上，求 $\sin α ， \cos α ， \tan α$ 的值．

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19. 已知角 $α$ 终边经过点 $(4, m)$ ，且 $sin α = - \frac{3}{5}$ ，求 $m$ ， $cos α$ ， $tan α$ .

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20. 已知角 $α$ 的终边过点 $(- 2, b)$ ，且 $sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 $cos α$ 和 $tan α$ 的值.

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21. 已知角θ的终边经过点P(-3a,4a）．(a≠0）

(1)、当a=1时，求sinθ-2cosθ的值：

(2)、若sinθ<0，求3tanθ+5cosθ的值

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22. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 5, 12)$ 是角 $α$ 终边上的一点．

(1)、求 $sin α$ 、 $tan α$ ；

(2)、求 $sin (α - \frac{π}{4})$ ．

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