备考2020年高考数学一轮复习：15 定积分与微积分基本定理（理科专用）

试卷更新日期：2019-09-03 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 由直线 $y = 3 - x$ ，曲线 $y = 2 \sqrt{x}$ 以及 $x$ 轴所围成的封闭图形的面积是（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $3$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\sqrt{2} + 2$

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2. 曲线 $y = \frac{2}{x}$ 与直线 $y = x - 1$ 及 $x = 4$ 所围成的封闭图形的面积为（）

A、 $2 ln 2$ B、 $2 - ln 2$ C、 $4 - ln 2$ D、 $4 - 2 ln 2$

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3. 曲线y= $\frac{4}{x}$ 与直线y=5-x围成的平面图形的面积为（）

A、 $\frac{15}{2}$ B、 $\frac{15}{4}$ C、 $\frac{15}{4}$ -4ln2 D、 $\frac{15}{2}$ -8ln2

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4. 定积分 $\int_{- a}^{a} \sqrt{a^{2} - x^{2}} d x$ 等于（）

A、 $\frac{1}{4} π a^{2}$ B、 $\frac{1}{2} π a^{2}$ C、 $π a^{2}$ D、 $2 π a^{2}$

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5. 射线 $y = 4 x (x \geq 0)$ 与曲线 $y = x^{3}$ 所围成的图形的面积为（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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6. 曲线 $y^{2} = x$ 与 $y = x^{2}$ 所围图形的面积为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{π - 2}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{π}{2} - 1$

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7. 曲线y＝x²与曲线y＝8 $\sqrt{x}$ 所围成的封闭图形的面积为（）

A、 $\frac{64}{3}$ B、 $\frac{128}{3}$ C、 $\frac{48}{3}$ D、 $\frac{144}{3}$

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8. 如图所示，正弦曲线 $y = sin x$ ，余弦曲线 $y = cos x$ 与两直线 $x = 0$ ， $x = π$ 所围成的阴影部分的面积为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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9. 在求由 $x = a ， x = b (a < b) ， y = f (x) (f (x) \geq 0)$ 及 $y = 0$ 围成的曲边梯形的面积 $S$ 时，在区间 $[a ， b]$ 上等间隔地插入 $n - 1$ 个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成 $n$ 个小曲边梯形，下列说法中正确的是（）

A、 $n$ 个小曲边梯形的面积和等于 $S$ B、 $n$ 个小曲边梯形的面积和小于 $S$ C、 $n$ 个小曲边梯形的面积和大于 $S$ D、 $n$ 个小曲边梯形的面积和与 $S$ 之间的大小关系无法确定

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10. 由y＝ $\frac{1}{x}$ ，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为（）

A、ln 2 B、ln 2－1 C、1＋ln 2 D、2ln 2

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11. 求由抛物线 $y = 2 x^{2}$ 与直线 $x = 0 ， x = t (t > 0) ， y = 0$ 所围成的曲边梯形的面积时，将区间[ $[0 ， t]$ 等分成 $n$ 个小区间，则第 $i - 1$ 个区间为（）

A、 $[\frac{i - 1}{n} ， \frac{i}{n}]$ B、 $[\frac{i}{n} ， \frac{i + 1}{n}]$ C、 $[\frac{t (i - 1)}{n} ， \frac{t i}{n}]$ D、 $[\frac{t (i - 2)}{n} ， \frac{t (i - 1)}{n}]$

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12. 如图，由曲线 $y = x^{2} - 1$ ，直线 $x = 0 ， x = 2$ 和x轴围成的封闭图形的面积是（）

A、 $1$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $2$

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二、填空题

13. $\int_{0}^{1} (\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} - 2 x) d x =$ ．

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14. 由曲线 $y = \frac{1}{x}$ ， $y^{2} = x$ 与直线 $x = 2$ ， $y = 0$ 所围成图形的面积为．

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15. 计算定积分 $\int_{0}^{1} (\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}} - 1) d x =$ .

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16. $\int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x =$ .

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17.
曲线y=x²和曲线y= $\sqrt{x}$ 围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是．

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18. 已知抛物线 $C ： y = a x^{2}$ 的焦点坐标为 $(0 ， 1)$ ，则抛物线 $C$ 与直线 $y = x$ 所围成的封闭图形的面积为．

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三、解答题

19. 如图，阴影部分区域是由函数y=cosx的图象，直线y=1，x=π围成，求这阴影部分区域面积．

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20. 求曲线y=2x﹣x² ， y=2x²﹣4x所围成图形的面积．

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21.
求曲线y= $\frac{1}{x}$ 与直线y=x，x=2所围成的图形面积．

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