备考2020年高考数学一轮复习：14 导数与函数的极值、最值

试卷更新日期：2019-09-03 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 函数 $f (x) = (1 - x) e^{x}$ 有（）

A、最大值为1 B、最小值为1 C、最大值为 $e$ D、最小值为 $e$

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = \frac{e^{x}}{x^{2} - 3}$ 在 $[2 ， 4]$ 上的最大值为（）

A、 $e^{2}$ B、 $\frac{e^{3}}{6}$ C、 $\frac{e^{4}}{13}$ D、 $2 e^{2}$

查看试题解析
3. 函数 $f (x) = e \ln x - x$ 在 $(0 ， 2 e]$ 上的最大值为（）

A、 $1 - e$ B、 $- 1$ C、 $- e$ D、0

查看试题解析
4. 函数 $f (x) = {(x^{2} - 1)}^{3} + 2$ 的极值点是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 0$ C、 $x = 1$ 或-1或0 D、 $x = - 1$

查看试题解析
5. 设函数 $f (x)$ 在R上可导，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，且函数 $y = (1 - x) f^{'} (x)$ 的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A、函数 $f (x)$ 有极大值 $f (2)$ 和极小值 $f (1)$ B、函数 $f (x)$ 有极大值 $f (- 2)$ 和极小值 $f (1)$ C、函数 $f (x)$ 有极大值 $f (2)$ 和极小值 $f (- 2)$ D、函数 $f (x)$ 有极大值 $f (- 2)$ 和极小值 $f (2)$

查看试题解析
6. $f (x) = {(sin x + cos x)}^{2} + 2 cos x ， x \in [0 ， \frac{π}{2}] 则 y = f (x)$ 的最大值为（）

A、1+ $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ B、3 C、2+ $\sqrt{2}$ D、4

查看试题解析
7. 函数 $f (x) = sin x - x$ ， $x \in [- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 的最大值是（）

A、 $\frac{π}{2} - 1$ B、 $π$ C、 $- π$ D、 $1 - \frac{π}{2}$

查看试题解析
8. 函数 $f (x) = sin 2 x - x$ ， $x \in [- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 的最大值是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{6}$ D、 $- \frac{π}{2}$

查看试题解析
9. 函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + 3 x - 9$ ，已知 $f (x)$ 在 $x = - 3$ 处取得极值，则 $a$ 等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
10. 若函数 $f (x) = a x^{3} + 2 x^{2} + x + 1$ 在 $(1 ， 2)$ 上有最大值无最小值，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a > - \frac{3}{4}$ B、 $a < - \frac{5}{3}$ C、 $- \frac{5}{3} < a < - \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{5}{3} \leq a \leq - \frac{3}{4}$

查看试题解析
11. 函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + a$ 的极大值为 $6$ ，那么 $a$ 的值是（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $1$ D、 $0$

查看试题解析
12. 若函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} + a} (a > 0)$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $a$ ＝（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\sqrt{3} + 1$

查看试题解析

二、填空题

13. 设函数f(x)＝x³－ $\frac{1}{2}$ x²－2x＋5，若对任意x∈[1,2]都有f(x)<m成立，则实数m的取值范围是．

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = x (ln x - a x)$ 有两个极值点,则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 \ln x + a$ 的最小值为3，则 $a =$ ．

查看试题解析
16. 函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + a^{2}$ 在 $x = 1$ 时有极值10，那么 $a$ 、 $b$ 的值为.

查看试题解析
17. 函数 $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + ln x$ 在 $[\frac{1}{e} ， e]$ 上的最大值是.

查看试题解析

三、解答题

18. 已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x + 6$ .

(1)、求 $f (x)$ 的极值；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[0 ， 2]$ 上的最大值与最小值，并写出相应的 $x$ 的值.

查看试题解析
19. 函数 $f (x) = a x^{3} - 4 x + 4$ 过点 $P (3 ， 1)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1 ， 3]$ 上的最大值和最小值。

查看试题解析
20. 若 $x = 2$ 是函数 $f (x) = a x^{3} - 3 x^{2}$ 的极值点．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、若 $x \in [n ， m]$ 时， $- 4 \leq f (x) \leq 0$ 成立，求 $m - n$ 的最大值

查看试题解析
21. 已知 $a \in R$ ,函数 $f (x) = \frac{a}{x} + \ln x - 1$ .求当 $0 < a < e$ 时， $f (x)$ 在区间 $(0, e]$ 上的最小值.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = - 1$ 时， $f (x)$ 的极大值为 $7$ ；当 $x = 3$ 时， $f (x)$ 有极小值。求：

(1)、 $a, b, c$ 的值；

(2)、函数 $f (x)$ 的极小值。

查看试题解析