备考2020年高考数学一轮复习：13 导数与函数的单调性

试卷更新日期：2019-09-03 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = x^{3} - 12 x + 8$ 的单调增区间是（）

A、 $(- \infty ， - 2) ， (2 ， + \infty)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(- \infty ， - 2)$ D、 $(2 ， + \infty)$

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2. 设 $y = 8 x^{2} - \ln x$ ，则此函数在区间 $(0 ， \frac{1}{4})$ 和 $(\frac{1}{2} ， 1)$ 内分别（）

A、单调递增，单调递减 B、单调递减，单调递增 C、单调递增，单调递增 D、单调递减，单调递减

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3. 函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - ln x$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $(0 ， + \infty)$

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4. 若函数 $f (x) = k x - ln x$ 在区间 $(2, + \infty)$ 单调递增，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2]$ B、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $(- \infty, \frac{1}{2}]$

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5. 函数 $y = x^{3} - 3 x$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1), (1, + \infty)$ D、 $(- 1, 1)$

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6. 函数 $f (x) = x^{2} - a ln x$ 在 $(1 ， + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(- \infty ， 1]$ C、 $(- \infty ， 2)$ D、 $(- \infty ， 2]$

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7. 函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \ln x$ 的递减区间为（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $(0 ， + \infty)$

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8. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = f' (1) e^{x - 1} - f (0) x + \frac{1}{2} x^{2}$ ，则 $f (x)$ 的单调递增区间为 $($ 　　 $)$

A、 $(- \infty ， 0)$ B、 $(- \infty ， 1)$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $(0 ， + \infty)$

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9. 函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ 是减函数的区间为（）

A、 $(2, + \infty)$ B、 $(- \infty, 2)$ C、 $(- \infty, 0)$ D、 $(0, 2)$

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10. 函数 $f (x) = x^{3} + a x - 2$ 在区间 $[1 ， + \infty)$ 内是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[3 ， + \infty)$ B、 $[- 3 ， + \infty)$ C、 $(- 3 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 3)$

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11. 已知 $y = \frac{1}{3} x^{3} + b x^{2} + (b + 6) x + 3$ 在 $R$ 上存在三个单调区间，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $b \leq - 2$ 或 $b \geq 3$ B、 $- 2 \leq b \leq 3$ C、 $- 2 < b < 3$ D、 $b < - 2$ 或 $b > 3$

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12. 函数 $f (x) = x^{3} + a x - 2$ 在区间 $[1$ ， $+ \infty)$ 内是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是 $($ $)$

A、， B、， C、 D、

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二、填空题

13. 已知函数 $f (x) = x^{3} + a x$ 在 $R$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是

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14. 函数 $f (x) = e^{x} - 2 x$ 的最小值为．

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15. 已知函数 $y = f (x) (x \in R)$ 上任一点 $(x_{0} ， f (x_{0}))$ 处的切线斜率 $k = (x_{0} - 3) {(x_{0} + 1)}^{2}$ 则该函数的单调递增区间为.

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16. 函数 $f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ 的单调递增区间为.

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17. 函数 $y = \frac{1}{x} + 2 ln x$ 的单调减区间为．

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三、解答题

18. 已知函数 $f (x) = \frac{1 - 2 x}{a x^{2}} + ln x$ $(a \neq 0)$ ，讨论函数 $f (x)$ 的单调区间.

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19. 设 $f (x) = k x^{2} + \cos x + (2 k - 1) x$ ， $x \in R$ ．

(1)、证明：对任意实数 $k$ ，函数 $f (x)$ 都不是奇函数；

(2)、当 $k = \frac{1}{2}$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调递增区间．

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20. 已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x$
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间；

（Ⅱ）求 $f (x)$ 在区间 $[- 3, 2]$ 上的最值．

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21. 已知函数 $f (x) = e^{x} - a x - 1 (a \in R)$ ．

(1)、当 $a > 0$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $g (x) = e ln x - a x + e - 1$ ，求证：当 $x > 0$ 时， $f (x) \geq g (x)$ ．

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22. 已知函数 $f (x) = x^{2} + ln x - a x$

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $f (x)$ 的单调增区间；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(0 ， 1)$ 上是增函数，求 $a$ 的取值范围。

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