备考2020年高考数学一轮复习：11 函数与方程

试卷更新日期：2019-09-03 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 函数y=x-2的零点是（）

A、0 B、-2 C、2 D、（2,0）

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2. 函数 $f (x) = 2 sin x - sin 2 x$ 在[0，2π]的零点个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} | l g | x - 1 | | ， x \neq 1 \\ 0 ， x = 1 \end{matrix}$ ，则关于 $x$ 的方程 $f^{2} (x) - 2 f (x) = 0$ 的根的个数是（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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4. 函数 $f (x) = \frac{π}{2} + {log}_{2} x$ 的零点所在的区间是（）

A、 $（ 0, \frac{1}{4} ）$ B、 $（ \frac{1}{4}, \frac{1}{2} ）$ C、 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$ D、 $（ \frac{3}{4}, 1 ）$

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5. 方程 $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 10 = 0$ 的实根个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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6. 函数 $f (x) = (x - 2) \sqrt{x^{2} - 4}$ 的零点个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 已知函数f(x)= $\frac{1}{3} x^{3} + a (\frac{1}{2} x^{2} + x + 2)$ ，则f(x)的零点可能有（）

A、1个 B、1个或2个 C、1个或2个或3个 D、2个或3个

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8. 若点 $(\log_{14} 7, \log_{14} 56)$ 在函数 $f (x) = k x + 3$ 的图象上，则 $f (x)$ 的零点为（）

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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9. 已知函数f(x）=（x²+a）e^x有最小值，则函数g（x)=x²-x+a的零点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、取决于a的值

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10. 已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

x

1

2

3

f(x)

6.1

2.9

-3.5

那么函数f(x)一定存在零点的区间是（）

A、（-∞，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，+∞)

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11. 若函数 $f (x) = e^{x} (x^{3} - 3 a x - a)$ 有3个零点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ C、 $(0 ， \frac{1}{4})$ D、 $(\frac{1}{4} ， + \infty)$

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12. 若m是函数 $f (x) = \sqrt{x} - 2^{x} + 2$ 的零点，则m在以下哪个区间 $($ $)$

A、 $[0 ， 1]$ B、 $[1 ， \frac{3}{2}]$ C、 $[\frac{3}{2} ， 2]$ D、 $[2 ， 3]$

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二、填空题

13. 已知x₀是函数f（x）=2^x-4的零点，则实数x₀的值为。

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14. 已知函数 $f (x) = \log_{3} x + x - 5$ 的零点 $x_{0} \in (a, a + 1)$ ，则整数 $a$ 的值为.

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15. 设定义域 $R$ 的函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{1}{x} ， & x > 0 \\ - x^{2} - 2 x ， & x \leq 0 \end{array}$ ，若关于 $x$ 的方程 $2 f^{2} (x) + 2 a f (x) + 1 = 0$ 有 $6$ 个不同的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是.

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16. 若函数 $f (x) = | 2^{x} - 4 | - a$ 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 $a$ 的取值范围为.

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17. 已知函数 $f (x) = x e^{x} + c$ 有两个零点，则 $c$ 的取值范围是.

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三、解答题

18. 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

(1)、 $f (x) = \frac{x + 1}{x}$ ；

(2)、 $f (x) = x^{2} + 2 x + 2$ ；

(3)、 $f (x) = 2^{x} - 2$ ；

(4)、 $f (x) = 1 - {log}_{3} x$ .

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19. 已知函数 $f (x) = x^{2} + 3 (m + 1) x + n$ 的零点是 $1$ 和 $2$ ，求函数 $y = {log}_{n} (m x + 1)$ 的零点．

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20. 已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 4$ ，在下列条件下，求实数 $a$ 的取值范围．

(1)、零点均大于 $1$ ；

(2)、一个零点大于 $1$ ，一个零点小于 $1$ ；

(3)、一个零点在 $(0 ， 1)$ 内，另一个零点在 $(6 ， 8)$ 内．

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21. 已知函数 $f (x) = \ln x + 2 x - 6$ .

(1)、证明 $f (x)$ 有且只有一个零点；

(2)、求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于 $\frac{1}{4}$ .

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22. 已知函数 $f (x) = x^{2} - (k - 2) x + k^{2} + 3 k + 5$ 有两个零点．

(1)、若函数的两个零点是 $- 1$ 和 $- 3$ ，求 $k$ 的值；

(2)、若函数的两个零点是 $α$ 和 $β$ ，求 $α^{2} + β^{2}$ 的取值范围．

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x	1	2	3
f(x)	6.1	2.9	-3.5