备考2020年高考数学一轮复习：10 函数的图象

试卷更新日期：2019-09-03 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 在同一直角坐标系中，函数y= $\frac{1}{a^{x}}$ ，y=log_a(x+ $\frac{1}{2}$ ），（a>0且a≠1）的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 函数 $f (x) = \frac{\ln (x^{2} - 4 x + 4)}{{(x - 2)}^{3}}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知函数f(x)图象如图所示，则该图象所对应的函数是（）

A、f(x)=e^-x B、f(x)=e^-2 C、f(x)=e^x2 D、f(x)=e^-x2

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4. 函数 $f (x) = e^{| x |} - 2 | x | - 1$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 函数 $f (x) = ln | x | + \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $y = \frac{1}{x - ln (x + 1)}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 函数 $f (x) = \frac{sin x}{ln | x |}$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 函数 $y = x + \frac{| x |}{x}$ 的图象是图中的 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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9. 函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{x^{2}}$ 的图像大致为 (　　)

A、 B、 C、 D、

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10. 函数 $f (x) = \frac{sin x}{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知函数 $f (x) = sin (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 图象相邻两条对称轴的距离为 $2 π$ ，将函数 $y = f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位后，得到的图象关于y轴对称则函数 $y = f (x)$ 的图象（）

A、关于直线对称 B、关于直线对称 C、关于点对称 D、关于点对称

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二、填空题

13. 已知 $f (x) = | x |^{3} - 4 x^{2}$ ，若 $f (x)$ 的图像和 $y = a x$ 的图像有四个不同的公共点，则实数 $a$ 的取值范围是．

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14. 若函数 $y = 2 a$ 与函数 $y = | a^{x} - 1 | (a > 0 ， a \neq 1)$ 的图象有且只有一个公共点，则 $y = | a^{x} - 1 | (a > 0 ， a \neq 1)$ a 的取值范围是．

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15. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 4 - 2 x ， x \geq a \\ x^{2} + 2 x - 3 ， x < a \end{matrix}$ 的图象与 $x$ 轴恰有2个不同的交点，则实数 $a$ 的取值范围是．

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16. 已知函数 f（x）是 $R$ 上的增函数， $A (\sqrt{2} ， - 3)$ ， $B (16 ， 3)$ 是其图象上的两点，则不等式 $| f (2^{x}) | < 3$ 的解集是．

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17. 函数 $f (x) = \frac{ln (x^{2} - 4 x + 4)}{{(x - 2)}^{3}}$ 的图象可能是下面的图象 $($ 填序号 $)$

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三、解答题

18. 已知函数 $f (x) = | 2^{x} - 2 |$ .

(1)、在给出的坐标系中作出 $y = f (x)$ 的图象；

(2)、根据图象，写出 $f (x)$ 的增区间；

(3)、试讨论方程 $f (x) - a = 0$ 的根的情况.

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19. 已知函数 $f (x) = | 2^{x} - 1 |$ .

(1)、作出函数 $f (x)$ 的图象；

(2)、若函数 $f (x)$ 的图象与函数 $y = a$ （ $a$ 为实数）的图象有两个交点，求实数 $a$ 的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = e^{- x}$ （ $e$ 为自然对数的底数）．

(1)、求函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式，并作出 $f (x)$ 的大致图像；

(2)、根据图像写出函数 $f (x)$ 的单调区间和值域．

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21.

(1)、画出 $f (x) = | 2^{x} - 1 |$ 的图像；
（要求：注明函数解析式，两坐标轴单位长度一致，坐标轴名称，可能的渐近线用虚线表示）

(2)、讨论 $f (x)$ 的图像与直线 $y = k$ 的交点个数.（不用分析论证，直接写出结果即可）

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22. 已知函数f（x）=﹣x²+4|x|+5．

(1)、画出函数y=f（x）在闭区间[﹣5，5]上的大致图象；

(2)、若直线y=a与y=f（x）的图象有2个不同的交点，求实数a的取值范围．

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