备考2020年高考数学一轮复习：08 指数函数

试卷更新日期：2019-09-02 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 设 $a = {(\frac{5}{7})}^{\frac{3}{7}} ， b = {(\frac{3}{7})}^{\frac{5}{7}} ， c = {(\frac{3}{7})}^{\frac{3}{7}}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $a < c < b$ D、 $c < a < b$

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2. 若a>0，且a≠1，则函数y=a^x-1+1的图像一定过定点（）

A、（0，1） B、（1，1） C、（1，2） D、（0，-1）

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3. 已知函数 $f (x) = 2^{x^{2} - a}$ ， $f (\sqrt{3}) = \frac{1}{4}$ ，则 $f (- \sqrt{2}) =$ （）

A、1 B、 C、 $\frac{1}{2}$ D、

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4. 函数 $f (x) = 2^{x} + \frac{1}{x}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果 $\frac{1}{2} < {(\frac{1}{2})}^{b} < {(\frac{1}{2})}^{a} < 1$ ，那么（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $f (x) = a^{x} (a > 0 ，且 a \neq 1)$ 在[1，2]上的最大值比最小值大 $\frac{a}{2}$ ，则 $a$ ＝（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{2}{3}$

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7. 已知函数 $f (x) = {(\frac{2}{3})}^{x}$ ，则函数y=f（x+1）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若函数f（x）=a^|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（）

A、 B、 C、 D、不能确定

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9. 函数 $y = a^{x}$ 在 $[0 ， 1]$ 上的最大值与最小值的和为 $3$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、3 C、 D、 $8$

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10. 若函数 $f (x) = a^{x} + b - 2$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）

A、 $0 < a < 1$ 且 $b < 1$ B、 $a > 1$ 且 $b > 1$ C、 $0 < a < 1$ 且 $b > 1$ D、 $a > 1$ 且 $b < 1$

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11. 函数 $y = 2^{- x} (- 2 \leq x < 1)$ 的值域是（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 4]$ B、 $[\frac{1}{2} ， 2)$ C、 $[\frac{1}{3} ， 9]$ D、 $[\frac{1}{2} ， 4)$

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12. 函数 $f (x) = a^{x - 1} + 4 (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ 的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 对不同的 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ,函数 $f (x) = a^{4 - 2 x} + 3$ 必过一个定点 $A$ ,则点 $A$ 的坐标是.

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14. 设函数 $y = f (x)$ 的图象与 $y = （ \frac{1}{3} ）^{x + a}$ 的图象关于直线 $y = - x$ 对称，且 $f (- 3) + f (- \frac{1}{3}) = 4$ ，则实数 $a =$ ．

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15. 函数 $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$ 在 $(- 1 ， + \infty)$ 上的值域为．

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16. 以下是三个变量y₁ ， y₂ ， y₃随变量x变化的函数值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y₁
2
4
8
16
32
64
128
256
…
y₂
1
4
9
16
25
36
49
64
…
y₃
0
1
1.585
2
2.322
2.585
2.807
3
…
其中，关于x呈指数函数变化的函数是．

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17. 若指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（-1）的值为

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三、解答题

18. 已知 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c \in R$ ）.

(1)、当 $f (1) = - 1$ ，且 $f (x) < 0$ 的解集为 $(0, 2)$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若关于x的不等式 $2^{f (x)} - \frac{1}{4} > 0$ 对一切实数恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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19. 求不等式 $a^{2 x - 7} > a^{4 x - 1}$ $(a > 0 且 a \neq 1)$ 中 $x$ 的取值范围。

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20. 已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．

(1)、若f（x）的图象经过点（ $\frac{3}{2}$ ，2），求a的值；

(2)、求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

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21. 已知数 $f (x) = e^{x} - a (x - 1) - b$ ，其中 $a ， b \in R ， e$ 为自然对数底数

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若a＞0，函数 $f (x) \geq 0$ 对任意的 $x \in R$ 都成立，求a＋b的最大值.

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22. 已知函数f(x)＝b·a^x(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．

(1)、求f(x)；

(2)、若不等式 ${(\frac{1}{a})}^{x} + {(\frac{1}{b})}^{x}$ －m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

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x	1	2	3	4	5	6	7	8	…
y₁	2	4	8	16	32	64	128	256	…
y₂	1	4	9	16	25	36	49	64	…
y₃	0	1	1.585	2	2.322	2.585	2.807	3	…