福建省南安市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-09-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{81}$ 的结果为（）

A、 $\pm 9$ B、 $\pm 3$ C、 $9$ D、 $3$

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2. 下列实数是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt{5}$ C、0 D、5.53

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3. 如图，数轴上点A表示的数可能是（）

A、3的算术平方根 B、4的算术平方根 C、7的算术平方根 D、9的算术平方根

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4. 计算： $(- 3 x^{2}) \cdot (- 4 x^{3})$ 的结果是（）

A、 $12 x^{5}$ B、- $12 x^{5}$ C、 $12 x^{6}$ D、 $- 7 x^{5}$

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5. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）．

A、 $(3 - x) (3 + x) = 9 - x^{2}$ B、 $4 y z - 2 y^{2} z + z = 2 y (2 z - y z) + z$ C、 ${(y + 1)}^{2} = y^{2} + 2 y + 1$ D、 $m^{2} - 1 = (m - 1) (m + 1)$

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6. 运用乘法公式计算（x+3）²的结果是（）

A、x²+9 B、x²–6x+9 C、x²+6x+9 D、x²+3x+9

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7. 计算 ${(- a)}^{8} \div {(- a)}^{4}$ 结果正确的是（）

A、 $a^{4}$ B、 $- a^{4}$ C、 $a^{2}$ D、 $- a^{2}$

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8. $y^{m + 2}$ 可以改写成（）

A、 $2 y^{m}$ B、 $y^{m} \cdot y^{2}$ C、 ${(y^{m})}^{2}$ D、 $y^{m} + y^{2}$

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9. 如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a²b–ab²的值为（）

A、60 B、50 C、25 D、15

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10. 若 $x + y = 2$ ， $x^{2} + y^{2} = 4$ 则 $x^{2018} + y^{2018}$ 的值是（）

A、4 B、2018² C、2²⁰¹⁸ D、4²⁰¹⁸

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二、填空题

11. 已知：一个正数的两个平方根分别是-5和a+1，则a的值是.

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12. 计算： $\sqrt[3]{27} =$ ．

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13. $A \cdot (x + y) = x^{2} - y^{2}$ ，则A=.

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14. 若x²+mx+16=(x+4)² ，则m的值为.

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15. 计算： $8 a^{3} b^{4} \div 2 a^{2} b$ ＝.

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16. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为7和30，则图乙面积为．

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三、解答题

17. 根据表中所给信息，完成表格：

被开方数		2	4	64
平方根	±1		±2	±8
算术平方根	1	$\sqrt{2}$		8
立方根	1	$\sqrt[3]{2}$	$\sqrt[3]{4}$

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18. 计算： $\sqrt{16} - \sqrt[3]{8} - (- 5)$ ．

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19. 计算：14a⁸b⁴÷2a⁴b⁴－a³×a＋(2a²)²

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20. 把下列多项式分解因式：

(1)、 $3 x^{2} + 9 x y$

(2)、 $x^{3} - 4 x$

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21. 先化简，再求值： $(3 - x) (3 + x) + x (x - 4)$ ，其中 $x = - 1$ .

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22. 若x+y=5，xy=4..

(1)、求 $x^{2} + y^{2}$ 的值

(2)、求x-y的值．

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23. 已知 $a^{m} = 8$ ， $a^{n} = 2$ .

(1)、填空： $a^{m + n}$ =； $a^{m - n}$ =.

(2)、求m与n的数量关系.

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24. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例
如图1可以得到 $(a + b) (a + 2 b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ ．请解答下列问题：

(1)、根据图2，完成数学等式： ${(2 a)}^{2}$ =；

(2)、观察图3，写出图3中所表示的等式：＝.

(3)、若 $a = 7 x - 5$ 、 $b = - 4 x + 2$ 、 $c = - 3 x + 4$ ，且 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 37$ ，请利用（2）所得的结论求： $a b + b c + a c$ 的值

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25. 阅读下列文字与例题，并解答：
将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．

例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．

A²+2ab+b²+ac+bc

原式=(a²+2ab+b²)+ac+bc

=(a+b)²+c(a+b)

=(a+b)(a+b+c)

(1)、试用“分组分解法”因式分解： $x^{2} - y^{2} + x z - y z$

(2)、已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且a^a+ac=12k，b²+bc=12k，c²+ac=24k，d²+ad=24k
，同时成立.

①当k=1时，求a+c的值；

②当k≠0时，用含a的代数式分别表示 $b$ 、 $c$ 、 $d$ (直接写出答案即可).

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