福建省龙岩市上杭县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-09-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 三角形的高、中线、角平分线都是 $($ $)$

A、直线 B、射线 C、线段 D、以上三种情况都有

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3. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 $($ $)$

A、2，5，10 B、2，3，4 C、2，3，5 D、8，4，4

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4. 如图，图中∠1的大小等于（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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5. 点M（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A、（－3，－2） B、（3，－2） C、（3，2） D、（－3，2）

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6. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）

A、∠A=∠D B、EC=BF C、AB=CD D、AB=BC

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7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出 $∠ A' O' B' = ∠ A O B$ 的依据是（）

A、（SAS） B、（SSS） C、（ASA） D、（AAS）

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8. 下列命题： $①$ 有一边相等的两个等腰三角形全等； $②$ 面积相等的两个三角形全等； $③$ 钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内； $④$ 等腰三角形两底角的平分线相等 $.$ 其中真命题的个数有（ $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）

A、AD=BD B、BD=CD C、∠A=∠BED D、∠ECD=∠EDC

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10. 如图，已知 $∠ M O N = 30^{\circ}$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ …在射线 $O M$ 上， $Δ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $Δ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $Δ A_{3} B_{3} A_{4}$ …均为等边三角形，若 $O A_{1} = 1$ ，则 $Δ A_{6} B_{6} A_{7}$ 的边长为（）

A、6 B、12 C、32 D、64

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11. 从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码，该号码实际是.

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二、填空题

12. 2018边形的外角和为 $^{\circ} .$

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13. 已知一正多边形的每个外角是 $36^{\circ}$ ，则该正多边形是边形．

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14.
如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是

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15. 已知直线AB与坐标轴分别交于点 $A (3 ， 0)$ 、 $B (0 ， 4)$ ，点P在y轴上，那么能使 $△ A B P$ 为等腰三角形的点P的个数有个 $.$

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16. 定义：当三角形中一个内角 $α$ 是另一个内角 $β$ 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 $α$ 称为“特征角” 如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角” $α$ 的度数为．

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三、解答题

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 50^{\circ}$ ，过B作 $B D ⊥ A C$ 于D，求 $∠ D B C$ 的度数．

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18. 如图，在边长为4的等边 $△ A B C$ 中，点D、E分别是边AC和AB的一点；

(1)、如图1，当 $C D = A E$ 时，连接BD、CE，设BD与CE交于点O， $①$ 求证： $B D = C E$ ； $②$ 求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、如图2，点F是边BC的中点，点D是边AC的中点，过F作 $E F ⊥ D F$ 交边AB于点E，连接DE，请你利用目前所学知识试说明： $2 < D E < 3$ ．

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19. 已知一个多边形的内角和 $720^{\circ}$ ，求这个多边形的边数．

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20. 如图，点F、B、E、C在同一直线上，若 $B F = C E$ ， $∠ A B C = ∠ D E F$ ， $A B = D E .$ 求证： $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ．

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21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、画△ABC关于直线MN的对称图形△A₁B₁C₁不写画法；

(2)、求△AB的面积；

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22. 如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠A ．

(1)、作∠BDC的平分线DE ，交BC于点E ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；

(2)、在（1）的条件下，求证：DE∥AC ．

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23. 求证：全等三角形对应边上的中线相等 $. ($ 画出图形，写出已知、求证证明 $)$

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24. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．

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25. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D是斜边AB的中点，点E从点B出发以1cm/s的速度向点C运动，点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA方向运动，规定：当点E到终点C时停止运动；设运动的时间为x秒，连接DE、DF．

(1)、填空：S_△_ABC=cm²；

(2)、当x=1且点F运动的速度也是1cm/s时，求证：DE=DF；

(3)、若动点F以3cm/s的速度沿射线CA方向运动；在点E、点F运动过程中，如果有某个时间x，使得△ADF的面积与△BDE的面积存在两倍关系，请你直接写出时间x的值；

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