福建省泉州市晋江市安海片区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-09-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程2x²-x-3=0的而次项系数、常数项分别是（）

A、2，1，3 B、2，1，﹣3 C、2，﹣1，3 D、2，﹣1，﹣3

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2. 二次根式： $① \sqrt{12}$ ； $② \sqrt{3^{2}}$ ； $③ \sqrt{\frac{2}{3}}$ ； $④ \sqrt{27}$ 中，能与 $\sqrt{3}$ 合并的是 $($ $)$

A、 $①$ 和 $②$ B、 $②$ 和 $③$ C、 $①$ 和 $④$ D、 $③$ 和 $④$

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3. 设n为正整数，且n＜ $\sqrt{65}$ ＜n+1，则n的值为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ =（）

A、2 B、 $\frac{7}{4}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、3 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{5}$ =2 C、 $\sqrt{6}$ × $\sqrt{2}$ =2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{2}$ =3

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6. 如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cosB等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，则电梯坡面BC的坡角α为（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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8. 一元二次方程（x+1）²=4的根是（　　）

A、x₁=2，x₂=﹣2 B、x=﹣3 C、x₁=1，x₂=﹣3 D、x=1

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9. 正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则 $\frac{A O}{D O}$ =（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c．若把关于x的方程ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b=0称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、一定有实数根

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二、填空题

11. 已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为 cm．

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12. 已知锐角 $α$ 满足 $cos α = \frac{1}{2}$ ，则锐角 $α$ 的度数是度 $.$

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13. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + k = 0$ 的一个根是0，则另一个根是．

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14. 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则 $\frac{A B}{A D}$ 的值为．

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15. 如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．

(1)、PH=cm．

(2)、△ABC与△DEF重叠部分的面积为cm² ．

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16. 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．

(1)、在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）

(2)、设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式；

(3)、按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

(4)、黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；

(5)、是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{6}$ ．

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18. 解方程：x²﹣2x﹣1=0．

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19. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BC边上的高为AD．

(1)、用尺规作图画出AD（保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）；

(2)、求证：AD²=BD•CD．

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20. 如图，从高楼C点测得水平地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时高楼C点的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．

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21. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．

(1)、以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S_△_A′B′C′：S_△_ABC= ．

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22. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+3m=0．

(1)、求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．

(2)、若该方程的两实根x₁和x₂是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为 $\sqrt{10}$ ，求m的值．

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23. 如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．

(1)、求证 $： △ AQP ∽ △ AOB$ ；

(2)、是否存在t值， $使 △ POQ$ 为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

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24. 已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．

(1)、操作发现：直线l⊥m，分别交m、n于点A、B，当点B与点D重合时（如图1），连结PA，请直接写出线段PA与PB的数量关系：．

(2)、猜想证明：在图1的情况下，把直线l向右平移到如图2的位置，试问（1）中的PA与PB
的关系式是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)、延伸探究：在图2的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图3），若两平行线m、n之间的距离为2k，求证：PA•PB=k•AB．

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