福建省泉州市安溪县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-09-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≥0 C、x＞1 D、x＞0

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2. 已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A、−2 B、2 C、−4 D、4

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3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 $5 c m$ ， $6 c m$ 和 $9 c m$ ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）

A、3cm B、4cm C、4.5cm D、5cm

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2$

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5. 一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（　　）

A、﹣1 B、3 C、﹣1和3 D、1和2

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6. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A、x²+6x+9=0 B、x²=x C、x²+3=2x D、（x﹣1）²+1=0

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7.
如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A、 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{A C}{A E}$ B、 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{B C}{D E}$ C、∠B=∠D D、∠C=∠AED

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8. 在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）

A、x（x+1）=253 B、x（x﹣1）=253 C、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）=253 D、 $\frac{1}{2}$ x（x-1）=253

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9. 如图，四边形ABCD中，AC =BD，顺次连结四边形各边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形的中点得到的图形是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、以上都不对

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10. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在 $x$ 轴的上方，点C的坐标是(−1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

A、 $- \frac{1}{2} a$ B、 $- \frac{1}{2} (a + 1)$ C、 $- \frac{1}{2} (a - 1)$ D、 $- \frac{1}{2} (a + 3)$

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二、填空题

11. 计算：（ $\sqrt{5}$ +1）（ $\sqrt{5}$ -1）= ．

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12. 若 $\frac{a}{b} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{a}$ = ．

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13. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则 $\frac{A E}{A C}$ = ．

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14. 如图，O是△ABC的边AB、AC上中线的交点， AN、CM相交于点O ，那么△MON与△AOC面积的比是．

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15. 设a，b是方程x²+x﹣2019=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为；

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16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为．

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三、解答题

17. 计算： ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{6} \times \sqrt{2} + | \sqrt{3} - 2 |$

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18. 解方程：x²﹣4x+2＝0．

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19. 已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．

(1)、在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A₁B₁C₁；

(2)、若P（a，b）是AB边上一点，平移△ABC之后，点P的对应点P'的坐标是（a+3，b﹣2），在图2中画出平移后的△A₂B₂C₂ ．

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20. 某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元，为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？

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21. 求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

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22. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

(1)、求证：△ABM∽△EFA；

(2)、若AB=12，BM=5，求DE的长．

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23. 关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

(1)、求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)、若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整数值．

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24. 如图1，某校有一块菱形空地ABCD，∠A=60°，AB=40m，现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，草坪的造价为y（元）与修建面积s（m²）之间的函数关系如图2所示，设AE为x米．

(1)、填空：ED=m，EH=m，（用含x的代数式表示）；
（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

(2)、若矩形鱼池EFGH的面积是300 $\sqrt{3}$ m² ，求EF的长度；

(3)、EF的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元？

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25. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm ， BC＝5cm ，点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

(1)、填空：AB＝cm；

(2)、t为何值时，△PCQ与△ACB相似；

(3)、如图2，以PQ为斜边在异于点C的一侧作Rt△PEQ ，且 $\frac{P E}{Q E} = \frac{3}{4}$ ，连结CE ，求CE ．（用t的代数式表示）．

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