福建省龙岩市连城县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-09-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程x²﹣3＝0的根是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、﹣ $\sqrt{3}$ C、± $\sqrt{3}$ D、3

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2. 将一元二次方程x²﹣4x﹣7＝0配方，所得的方程是（）

A、（x﹣2）²＝11 B、（x﹣2）²＝3 C、（x+2）²＝11 D、（x+2）²＝3

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3. 一元二次方程2x²﹣5x﹣2=0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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4. 抛物线y=2x²+4x﹣3的顶点坐标是（　　）

A、（1，﹣5） B、（﹣1，﹣5） C、（﹣1，﹣4） D、（﹣2，﹣7）

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5. 满足函数y＝ $\frac{1}{2}$ x﹣1与y＝﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、圆

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7. 过⊙O内一点P的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OP的长为（）

A、9 B、 $\sqrt{41}$ C、6 D、3

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8. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）

A、2 $\sqrt{5}$ cm B、4 $\sqrt{5}$ cm C、2 $\sqrt{5}$ cm或4 $\sqrt{5}$ cm D、2 $\sqrt{3}$ cm或4 $\sqrt{3}$ cm

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9. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50⁰ ，则∠DAB等于（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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10. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛，若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）＝56 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝56 C、x（x+1）＝56 D、x（x﹣1）＝56

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二、填空题

11. 已知α，β是方程x²﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α²+αβ﹣3α的值为．

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12. 若m是方程2x²﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m²﹣9m+2016的值为．

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13. 已知直线y＝x+2上有一点P（5，n），则点P关于原点的对称点P₁的坐标为．

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14. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE ，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝ $\sqrt{3}$ ，∠B＝60°，则CD的长为．

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15. 如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点．

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16. 平面直角坐标系下，一组有规律的点A₁（0，1）、A₂（1，0）、A₃（2，1）、A₄（3，0）、A₅（4，1）、A₆（5，0）…（注：当n为奇数时，A_n（n﹣1，1），n为偶数时，A_n（n﹣1，0）），抛物线C₁经过点A₁、A₂、A₃三点，…抛物线C_n经过C_n ， C_n₊₁ ， C_n₊₂三点，请写出抛物线C_2n的解析式．

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三、解答题

17. 解关于x的一元二次方程：x²﹣2x＝4．

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18. 已知抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣2）x+（m²﹣2m）=0．

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)、如果方程的两实数根为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=10，求m的值．

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20. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1)、在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

(2)、在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

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21. 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠BAC=120°，AB=AC ， BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC的长．

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22. 阅读下面的例题：
例：解方程x²﹣2|x|﹣3＝0

解：（1）当x≥0时，原方程可化为x²﹣2x﹣3＝0，

解得x₁＝﹣1（舍去），x₂＝3；（2）当x＜0时，原方程可化为x²+2x﹣3＝0，解得x₁＝1（舍去），x₂＝﹣3．

综上所述，原方程的根是x₁＝3，x₂＝﹣3．

解答问题：

(1)、如果我们将原方程化为|x|²﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．

(2)、依照题目给出的例题解法，解方程x²+2|x﹣2|﹣4＝0

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23. 某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y＝kx+b ，且x＝70时，y＝50；x＝80时，y＝40；

(1)、求出一次函数y＝kx+b的解析式

(2)、若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

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24. 如图

(1)、如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
要直接求∠A的度数显然很因难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内，如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP ，连接PD ， CD ，则△PAD是等边三角形．

∴＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°

∵△ABC是等边三角形

∴AC＝AB ， ∠BAC＝60°

∴∠BAP＝

∴△ABP≌△ACD

∴BP＝CD＝4，＝∠ADC

∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD²+CD²＝PC²

∴∠PDC＝°

∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°

(2)、如图3，在△ABC中，AB＝BC ， ∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D ，连接CD ，过点D作DE⊥CD交OA于点E ．

(1)、求点D的坐标；

(2)、求证：△ADE≌△BCD；

(3)、抛物线y＝ $\frac{2}{5}$ x²﹣ $\frac{24}{5}$ x+8经过点A、C ，连接AC ．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M ．是否存在点P ，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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