安徽省亳州市利辛县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-09-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四条线段能成比例线段的是（）

A、1，1，2，3 B、1，2，3，4 C、2，2，3，3 D、2，3，4，5

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2. 已知A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）是反比例函数y= $\frac{8}{x}$ 的上的两个点，若x₂＞x₁＞0，则（）

A、y₂＞y₁＞0 B、y₁＞y₂＞0 C、0＞y₁＞y₂ D、0＞y₂＞y₁

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3. 抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（）

A、（﹣2，5） B、（﹣2，﹣5） C、（2，5） D、（2，﹣5）

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4. 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A、1cm、2cm、20cm、30cm B、1cm、2cm、3cm、4cm C、4cm、2cm、1cm、3cm D、5cm、10cm、10cm、20cm

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5. 当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）²﹣3k²的顶点所在的曲线的解析式是（）

A、y=3x² B、y=9x² C、y=﹣3x² D、y=﹣9x²

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6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y₂= $\frac{c}{x}$ （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y₁＞y₂的解集是（）

A、﹣3＜x＜2 B、x＜﹣3或x＞2 C、﹣3＜x＜0或x＞2 D、0＜x＜2

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7. 如图，点F是 $▱$ ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E ，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于（）

A、18 B、22 C、24 D、46

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8. 当a≤x≤a+1时，函数y=x²-2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A、-1 B、2 C、0或2 D、-1或2

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y= $\frac{a + b + c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c= ．

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12. 将二次函数y=x²﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．

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13. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根x₁的取值范围是2＜x₁＜3，则它的另一个根x₂的取值范围是．

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14. 两个三角形相似，相似比是 $\frac{1}{2}$ ，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是.

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15. 已知线段a、b、c满足 $\frac{a}{5} = \frac{b}{7} = \frac{c}{8}$ ，且 $3 a - 2 b + c = 18$ ，求 $2 a - 4 b + 3 c$ 的值．

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三、解答题

16. 用配方法求二次函数y=x²﹣10x+3的顶点坐标．

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17. 如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED.

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18. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A （2，-3）．

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

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19. 由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．

(1)、在图1中，PC：PB=；

(2)、利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB=1：3；

②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC；

③如图4，在△ABC中内找一点P，连接PA、P

B、PC，将△ABC分成面积相等的三部分．

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20. 已知抛物线y=x²﹣（m+1）x+m

(1)、求证：抛物线与x轴一定有交点；

(2)、若抛物线与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两点，x₁＜0＜x₂ ，且 $\frac{1}{O A} - \frac{1}{O B} = ﹣ \frac{3}{4}$ ，求m的值．

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21. 如图，四边形OP₁A₁B₁、A₁P₂A₂B₂、A₂P₃A₃B₃、……、A_n_－₁P_nA_nB_n都是正方形，对角线OA₁、A₁A₂、A₂A₃、……、A_n_－₁A_n都在y轴上(n≥2)，点P₁(x₁ ， y₁)，点P₂(x₂ ， y₂)，……，点P_n(x_n ， y_n)在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (x＞0)的图象上，已知B₁ (－1，1)。

(1)、反比例函数解析式为；

(2)、求点P₁和点P₂的坐标；

(3)、点P_n的坐标为（）（用含n的式子表示），△P_nB_nO的面积为。（直接填答案）

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22. 某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)、若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)、当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图

(1)、如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若∠CDE＝45°，求证：△ACD∽△BDE．

(2)、如图2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD（或CD的延长线）于点F．
①若BE：EC＝1：9，求CF的长；

②若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长．

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