初中数学人教版九年级上学期第二十三章 23.1 图形的旋转

试卷更新日期：2019-08-31 类型：同步测试

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一、基础巩固

1. 如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是（）

A、逆时针旋转90° B、顺时针旋转90° C、顺时针旋转45° D、逆吋针旋转45°

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2. 将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为.

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4. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是.

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5. 如图，把一副三角板如图甲放置，其中 $∠ A C B = ∠ D E C = 90^{°} ， ∠ A = 45^{°} ， ∠ D = 30^{°}$ ，斜边 $A B = 6 c m ， D C = 7 c m$ ，把三角板 $D C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $15 °$ 得到 $Δ D^{'} C E^{'}$ （如图乙）.这时 $A B$ 与 $C D^{'}$ 相交于点 $O$ ， $D^{'} E^{'}$ 与 $A B$ 相交于点 $F$ ，则 $∠ O F E^{'}$ 的度数为.

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C A B = 75 °$ ，在同一平面内，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 旋转到 $Δ A B' C'$ 的位置，使得 $C C' ∕ ∕ A B$ ，则 $∠ B A B' =$ 。

A. $30 °$ B. $35 °$ C. $40 °$ D. $50 °$

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7.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

(1)、画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．

(2)、画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．

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二、强化提升

8. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转a，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）

A、90°-a B、a C、180°-a D、2a

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9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁ ，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ -1 D、1+ $\sqrt{2}$

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10. 如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（）

A、19 B、20 C、27 D、30

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11. 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90^{\circ}$ ， $A B = 4$ ， $A E = 2$ ，其中 $△ A B C$ 固定， $△ A D E$ 绕点A顺时针旋转一周，在 $△ ADE$ 旋转过程中，若直线CE与直线BD交点为P，则 $△ BCP$ 面积的最小值为（）

A、 $8 - 4 \sqrt{2}$ B、4 C、 $8 - 2 \sqrt{3}$ D、4.5

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12. 如图，一个含有 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ ，在水平桌面上绕点 $C$ 按顺时针方向旋转到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，若 $B C$ 的长为 $15 c m$ ，那么 $A A^{'}$ 的长为（）

A、 $10 \sqrt{3} c m$ B、 $15 \sqrt{3} c m$ C、 $30 \sqrt{3} c m$ D、 $30 c m$

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13. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $Δ A B P$ 旋转后能与 $Δ C B P^{'}$ 重合.

(1)、旋转中心是哪一点？

(2)、旋转角度是多少度？

(3)、连结 $P P^{'}$ 后， $Δ B P P^{'}$ 是什么三角形？简单说明理由.

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14. 如图，正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上，将 $△ C D E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 至 $△ C F G$ ，点 $F$ ， $G$ 分别为点 $D$ ， $E$ 旋转后的对应点，连接 $E G$ ， $D B$ ， $D F$ ， $D B$ 与 $C E$ 交于点 $M$ ， $D F$ 与 $C G$ 交于点 $N$ .

(1)、求证 $B M = D N$ ；

(2)、直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.

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三、真题演练

15. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）

A、①④ B、②③ C、②④ D、③④

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16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在 $x$ 轴上， $A B$ 边的中点是坐标原点 $O$ ，将正方形绕点 $C$ 按逆时针方向旋转90°后，点 $B$ 的对应点 $B'$ 的坐标是（）

A、（-1，2） B、（1，4） C、（3，2） D、（-1，0）

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17. 下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90º得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同(填序号).

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初中数学人教版九年级上学期 第二十三章 23.1 图形的旋转

一、基础巩固

二、强化提升

三、真题演练

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