初中数学人教版九年级上学期 第二十二章 22.3 实际问题与二次函数

试卷更新日期:2019-08-31 类型:同步测试

一、实际应用

  • 1. 某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠足够长的墙体,中间用一道围栏隔开,并在如图8所示的三处各留1m宽的门,所有围栏的总长(不含门)为27m,则能建成的饲养室面积最大为(   )

    A、75m2 B、752 m2 C、48m2 D、2252 m2
  • 2. 一种包装盒的设计方法如图所示,四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四点重合于图中的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE=CF=xcm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取( )

    A、12.5cm B、10cm C、7.5cm D、5cm
  • 3. 济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒.

  • 4. 在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD (篱笆只围 ABBC 两边).设 AB=m ,若在 P 处有一棵树与墙 CDAD 的距离分别是 18m6m ,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积 S 的最大值为 m2 .

  • 5. 某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为m2

  • 6. 某灯具厂生产并销售A,B两种型号的智能台灯共100盏,生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元;如果生产并销售不超过20盏B型台灯,则每盏B型台灯可以获利90元,如果超出20盏B型台灯,则每超出1盏,每盏B型台灯获利将均减少2元.设生产并销售B型台灯x盏.(其中x>20)
    (1)、完成下列表格:

    (2)、当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时,求生产并销售A,B两种台灯各多少盏?
    (3)、如何设计生产销售方案可以获得最大利润,最大的利润为多少元?
  • 7. 某公司为一工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
    (1)、求出 y 与x的函数关系式(不要求写出x 的取值范围);
    (2)、该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
    (3)、小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
  • 8. 某商品的进价为每件50元,当售价为每件70元时,每星期可卖出150件,现需降价处理,且经市场调查:每降价2元,每星期可多卖出20件,在确保盈利的前提下,解答下列问题:
    (1)、若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
    (2)、当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

二、真题演练

  • 9. 如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是(  )

    A、18m2 B、183 m2 C、243 m2 D、4532 m2
  • 10. 有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°, ∠C=135°. ∠E>90°.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大。

    (1)、若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积。
    (2)、能否数出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.
  • 11. “互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.
    (1)、直接写出y与x的函数关系式;
    (2)、设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
    (3)、该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?