初中数学人教版九年级上学期第二十二章 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

试卷更新日期：2019-08-31 类型：同步测试

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一、基础巩固

1. 在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）

A、y=2x²﹣4 B、y=2(x-2)² C、y=2x²+2 D、y=2(x+2)²

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2. 已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 将 $y = x^{2} - 6 x + 1$ 化成 $y = （ x - h ）^{2} + k$ 的形式，则 $h + k$ 的值是（）

A、-5 B、-8 C、-11 D、5

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4. 在二次函数 ${y=-x}^{2} + 2 x+ 1$ 的图像中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A、x＜1 B、x＞1 C、x＜2 D、x＞-1

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5. 如图所示的是二次函数 $y = a x^{2} - b x + c$ （ $a ， b ， c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，且经过点（0，1），则下列结论错误的是（）

A、 $a - b + c < 0$ B、 $a b c ＜ 0$ C、 $4 a + 2 b + c < 0$ D、 $c - a > 1$

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6. 给出下列函数:①y=2x-3；②y= $\frac{1}{x}$ ；③y=2x²；④y=-3x+1.上述函数中符合条件“当x>0时，函数值y随自变量x增大而增小”的是（）

A、①③ B、③④ C、②④ D、②③

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7. 如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b²-4ac>0；③ab<0；④a²-ab+ac<0，⑤b+2a=0，其中正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 8$ ．

(1)、将解析式化成顶点式；

(2)、写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)、x取什么值时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大； $x$ 取什么值时， $y$ 随 $x$ 增大而减小．

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二、强化提升

9. 二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

A、x＝0 B、x＝1 C、x＝1.5 D、x＝2

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10. 已知二次函数 y = x²- 4x + n (n 是常数)，若对于抛物线上任意两点 A (x₁ ， y₁ ) ，B (x₂ ， y₂ ) 均有 y₁＞y₂ ，则 x₁ ， x₂ 应满足的关系式是（）

A、x₁ - 2＞x₂- 2 B、x₁ - 2＜x₂ - 2 C、| x₁ - 2|＞|x₂ - 2| D、| x₁ - 2 | ＜|x₂ - 2 |

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11. 如图，二次函数y＝ax²+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 对于二次函数y＝x²﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为.

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13. 已知y关于x的函数：y=（k﹣2）x²﹣2（k﹣1）x+k+1中满足k≤3．

(1)、求证：此函数图象与x轴总有交点；

(2)、当关于z的方程 $\frac{z - 2}{z - 3} = \frac{k}{z - 3} + 2$ 有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣4ax+3（a≠0）与抛物线y＝ $\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2}$ +k均经过点A（1，0）.直线x＝m在这两条抛物线的对称轴之间（不与对称轴重合）.函数y＝ax²﹣4ax+3（x≥m）的图象记为G₁ ，函数y＝ $\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2}$ +k（x≤m）的图象记为G₂ ，图象G₁与G₂合起来得到的图形记为G.

(1)、求a、k的值.

(2)、当m＝ $\frac{1}{2}$ 时，求图形G上y随x的增大而减小时x的取值范围.

(3)、当﹣2≤x≤ $\frac{7}{2}$ 时，图形G上最高点的纵坐标为2，求m的值.

(4)、当直线y＝2m﹣1与图形G有2个公共点时，直接写出m的取值范围.

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15. 如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x²﹣2mx+m²﹣2与直线x=﹣2交于点P．

(1)、当抛物线F经过点C时，求它的表达式；

(2)、设点P的纵坐标为y_P ，求y_P的最小值，此时抛物线F上有两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂≤﹣2，比较y₁与y₂的大小；

(3)、当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

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三、真题演练

16. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）

A、 $a c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c > 0$ C、 $2 a - b = 0$ D、 $a - b + c = 0$

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17. 二次函数 $y = x^{2} - a x + b$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 2$ ，下列结论错误的是（）

A、 $a = 4$ B、当 $b = - 4$ 时，顶点的坐标为 $(2 ， - 8)$ C、当 $x = - 1$ 时， $b > - 5$ D、当 $x > 3$ 时，y随x的增大而增大

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18. 已知函数y=x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）

(1)、求b，c满足的关系式

(2)、设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式

(3)、若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值

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19. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，若 $M = 4 a + 2 b$ ， $N = a ﹣ b$ .则 $M$ 、 $N$ 的大小关系为 $M$ $N$ .(填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”)

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x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

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一、基础巩固

二、强化提升

三、真题演练

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