初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形同步训练

试卷更新日期：2019-08-31 类型：同步测试

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4. 如图，O为线段AB的中点，AB=4cm，P₁、P₂、P₃、P₄到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）

A、P₁ B、P₂ C、P₃ D、P₄

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5. 如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.若BD＝13，则AC＝.

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6. 如图，在△ABC中，BC=9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM=5，DN=3，则△ABC的周长是．

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7. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点.求证：EF⊥BD

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8. 小明在学完北师大数学八年级(下)第一章后，看到这样一道题目：“已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD”.小明思考片刻，找到了解决方法，他做了辅助线。聪明的你知道他做的辅助线是什么吗？怎么证明的？小明又突然想到，在边AD上能找一点P，使得PB=PD，请你写出证明过程。

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9. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90º，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连BF.

(1)、求证：△ADE≌△FCE；

(2)、若∠DCF=120º，DE=2，求BC的长.

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10. 若等腰三角形的底角为15°，则一腰上的高是腰长的（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1倍 D、2倍

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11. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面 $3 m$ 处折断，折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前长度是（）

A、 $7 m$ B、 $8 m$ C、 $9 m$ D、 $10 m$ .

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12. 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2，则AB的长是（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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13. 如图所示， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120^{\circ}$ ， $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ .求证： $B F = 2 C F$ .

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14. 已知：在一个直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，则斜边长为．

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15. 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为cm.

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18. 如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）

A、4 B、6 C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， B D ⊥ A D$ ．若将 $Δ B C D$ 沿 $B D$ 折叠，点 $C$ 与边 $A B$ 的中点 $E$ 恰好重合，则四边形 $B C D E$ 的周长为．

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20. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是．

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21. 著名画家达·芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为cm．

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初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形 同步训练