初中数学人教版八年级上学期 第十二章 12.2 三角形全等的判定

试卷更新日期：2019-08-31 类型：同步测试

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一、基础巩固

  • 1. 如图，已知 ∠ADB=∠ADC ，添加条件后，可得 ΔABD≅ΔACD ，则在下列条件中，不能添加的是（     ）

    A、∠BAD=∠CAD B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC

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  • 2. 如图，已知 ∠1=∠2 ， AC=AD ，增加下列条件：① AB=AE ；② BC=ED ；③ ∠C=∠D ；④ ∠B=∠E .其中能使 ΔABC≅ΔAED 的条件有（   ）

    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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  • 3. 已知如图， AD//BC ， AB⊥BC ， CD⊥DE 且 CD=DE ， AD=4 ， BC=5 ，则 ΔADE 的面积为（   ）

    A、1 B、2 C、4 D、无法确定

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  • 4. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（   ）

    A、∠A＝∠D B、AC＝DF C、AB＝ED D、BF＝EC

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  • 5. 如图，已知△AOC≌△BOC，∠ACB=92°，∠B=98°，则∠1=度。

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  • 6. 如图， B 、 C 、 E 三点在同一条直线上， AC//DE ， AC=CE ， ∠ACD=∠B .

    (1)、求证： ΔABC≅ΔCDE ；
    (2)、若 ∠A=55° ，求 ∠BCD 的度数.

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  • 7. 如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE.

    求证：AB=CD.

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二、强化提升

  • 8. 如图，在 ΔABC 和 ΔDEF 中， AB=DE ， AC=DF ， BE=CF ，且 BC=5 ， ∠A=70° ， ∠B=75° ， EC=2 ，则下列结论中错误的是（   ）

    A、BE=3 B、∠F=35° C、DF=5 D、AB//DE

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  • 9. 如图， A 、 B 两点分别位于一个池塘的两端， C 是 AD 的中点，也是 BE 的中点，若DE=20米，则 AB 的长为米.

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  • 10. 如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

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  • 11. 如图，在 ΔABC 中， ∠B=∠C ， F 为 BC 的中点， D ， E 分别为边 AB ， AC 上的点，且 ∠ADF=∠AEF .

     

    (1)、求证： ΔBDF≌ΔCEF .
    (2)、当 ∠A=100° ， BD=BF 时，求 ∠DFE 的度数.

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  • 12. 定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．

    (1)、已知在半等边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°．

    ①如图1，若∠B=∠D，求证：BC=CD；

    ②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；

    (2)、如图3，已知∠MAC=30°，AC=10+10 3 ，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA=a，点B在直线AC的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB=CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请直接写出点B所经过的路径长．

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  • 13. 如图

    (1)、已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．
    (2)、如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

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三、真题演练

  • 14. 如图，在矩形 ABCD中，点 E，F 在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．

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  • 15. 如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（ ）

    A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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  • 16. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（   ）

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

    (1)、求证：△BDE≌△CDF；
    (2)、当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

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