初中数学浙教版八年级上册 2.1 图形的轴对称 同步训练
试卷更新日期:2019-08-31 类型:同步测试
一、轴对称图形
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1. 下面四个手机 APP 图标中,可看作轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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2. 下列图形中,关于直线l对称的是( )A、
B、
C、
D、
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3. 我国传统建筑中,窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化.窗框一部分如图2所示,它是一个轴对称图形,其对称轴有( )A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
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4. 小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数为
,则电子表的实际时刻是 .
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5. 如图,某英语单词由四个字母组成,且四个字母都关于直线l对称,则这个英语单词的汉语意思为 .
二、轴对称的性质
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6. 如图,地面上有不在同一直线上的A,B,C三点,一只青蛙位于地面异于A,B,C的P点,第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1 , 第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2 , 第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3 , 第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推,青蛙至少跳几步回到原处P.( )A、4 B、5 C、6 D、8
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7. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB为 .
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8. 如图所示,在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F.若M为AB的中点,在图中标出它的对称点N.若AB=10,AB边上的高为4,则△DEF的面积为多少?
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9. 如图,△ABC和△A′B′C′关于直线m对称,(1)、结合图形指出对称点.(2)、连接A、A′,直线m与线段AA′有什么关系?(3)、延长线段AC与A′C′,它们的交点与直线m有怎样关系?
三、作图-轴对称
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10. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的正方形网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,顶点都在格点上,其对称轴为直线AC。(1)、在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边(2)、将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A‘B’C‘D’。(3)、直接写出四边形A‘B’C‘D’的面积
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11. 如图:(1)、①作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′.
②若△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称,画出直线EF;
(2)、直线MN与EF相交于点O.试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角a的关系. 不用证明. -
12. 请按要求完成下面三道小题.
(1)、如图1,∠BAC关于某条直线对称吗?如果是,请画出对称轴 尺规作图,保留作图痕迹 ;如果不是,请说明理由.
(2)、如图2,已知线段AB和点C(A与C是对称点).
求作线段 ,使它与AB成轴对称,标明对称轴b,操作如下:连接AC; 作线段AC的垂直平分线,即为对称轴b;
作点B关于直线b的对称点D; 连接CD即为所求.
(3)、如图3,任意位置的两条线段AB,CD,且 (A与C是对称点).你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗?如果能,请描述操作方法或画出对称轴 尺规作图,保留作图痕迹 ;如果不能,请说明理由.
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13. 下面两图均是4×4的正方形网格,格点A,格点B和直线l的位置如图所示,点P在直线l上.(1)、请分别在图1和图2中作出点P,使PA+PB最短;(2)、请分别在图3和图4中作出点P,使PA-PB最长.
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14. 如∠MON=30°、OP=6,点A、B分别在OM、ON上;(1)、请在图中画出周长最小的△PAB(保留画图痕迹);(2)、请求出(1)中△PAB的周长.
四、轴对称的应用
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15. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是 .
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16. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△PAB= S矩形ABCD , 则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为.
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17. 如图所示:点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1 , P2 , 连接P1P2交OA于M,交OB于N,△PMN的周长为15cm,P1P2= .
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18. 在锐角△ABC中,BC=8,∠ABC=30°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是.
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19. 如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是( )A、4 B、3 C、2 D、2+
五、中考演练
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20. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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21. 在数学活动课上,王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸,剪掉其中两个方格,使之成为轴对称图形.规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形,如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)
请在图中画出4种不同的设计方案,将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个3×3的正方形方格画一种,例图除外)
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22. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.
Ⅰ.如图①,四边形ABCD中,AB=AD , ∠B=∠D , 画出四边形ABCD的对称轴m;
Ⅱ.如图②,四边形ABCD中,AD∥BC , ∠A=∠D , 画出BC边的垂直平分线n .