初中数学浙教版八年级上册 2.1 图形的轴对称 同步训练

试卷更新日期：2019-08-31 类型：同步测试

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一、轴对称图形

  • 1. 下面四个手机 APP 图标中，可看作轴对称图形的是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 下列图形中，关于直线l对称的是（　　）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图2所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）

    A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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  • 4. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为 ，则电子表的实际时刻是 ．

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  • 5. 如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为 ．

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二、轴对称的性质

  • 6. 如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1 ， 第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2 ， 第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3 ， 第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（   ）

    A、4 B、5 C、6 D、8

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  • 7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为 ．

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  • 8. 如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？

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  • 9. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，

    (1)、结合图形指出对称点．
    (2)、连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
    (3)、延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样关系？

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三、作图-轴对称

  • 10. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的正方形网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，顶点都在格点上，其对称轴为直线AC。

    (1)、在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边
    (2)、将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A‘B’C‘D’。
    (3)、直接写出四边形A‘B’C‘D’的面积

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  • 11. 如图：

    (1)、①作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．

    ②若△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，画出直线EF；

    (2)、直线MN与EF相交于点O．试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角a的关系． 不用证明．

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  • 12. 请按要求完成下面三道小题．  
    (1)、如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴 a( 尺规作图，保留作图痕迹 ) ；如果不是，请说明理由．

    (2)、如图2，已知线段AB和点C(A与C是对称点)．

    求作线段 CD ，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：

         ① 连接AC；          ② 作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；

         ③ 作点B关于直线b的对称点D；     ④ 连接CD即为所求.

    (3)、如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且 AB=CD （A与C是对称点）.你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴 ( 尺规作图，保留作图痕迹 ) ；如果不能，请说明理由．

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  • 13. 下面两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上.

    (1)、请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；
    (2)、请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长.

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  • 14. 如∠MON=30°、OP=6，点A、B分别在OM、ON上；


    (1)、请在图中画出周长最小的△PAB（保留画图痕迹）；
    (2)、请求出（1）中△PAB的周长．

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四、轴对称的应用

  • 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．

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  • 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB= 13 S矩形ABCD ， 则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为.

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  • 17. 如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1 ， P2 ， 连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝ ．

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  • 18. 在锐角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是.

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  • 19. 如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是（  ）

    A、4 B、3 2 C、2 3 D、2＋ 3

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五、中考演练

  • 20. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（   ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 21. 在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）

    请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）

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  • 22. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

    Ⅰ.如图①，四边形ABCD中，AB=AD ， ∠B=∠D ， 画出四边形ABCD的对称轴m；

    Ⅱ.如图②，四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠A=∠D ， 画出BC边的垂直平分线n ．

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