备考2020年高考数学一轮复习：05　函数的单调性与最值

试卷更新日期：2019-08-30 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ B、y=2^-x C、 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ D、 $y = \frac{1}{x}$

查看试题解析
2. 已知函数 $y = {log}_{a} (4 - a x)$ 在 $[0 ， 2]$ 上是单调递减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(2 ， + \infty)$ D、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$

查看试题解析
3. 设 $a = e^{e}$ ， $b = π^{e}$ ， $c = e^{π}$ ，则 $a ， b ， c$ 大小关系是（）

A、 $a > c > b$ B、 $b > c > a$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

查看试题解析
4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）

A、y=( $\frac{1}{2}$ )^x B、y=log₂x C、y=x² D、y=cosx

查看试题解析
5. 下列函数中，在区间 $(0 ， + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = 2^{- x}$ C、 $y = 2 x + \cos x$ D、 $y = x^{3} - 3 x$

查看试题解析
6. 已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，函数 $f (x) = {\begin{matrix} a^{x} ， x \geq 1 \\ a x + a - 2 ， x < 1 \end{matrix}$ ，在 $R$ 上单调递增，那么实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1 ， + \infty)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(1 ， 2]$

查看试题解析
7. 若函数 $f (x)$ = $- x^{2} (x^{2} + a x + b)$ 的图像关于直线 $x = - 1$ 对称，则 $f (x)$ 的最大值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

查看试题解析
8. 若函数 $y = {\begin{array}{l} \log_{a} x ， x ⩾ 1 \\ (4 - a) x - 1 ， x < 1 \end{array}$ ，在 $R$ 上是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、（1，4） B、（2，4） C、[3，4） D、（2，3]

查看试题解析
9. 若函数 $F (x) = 2^{x} \cdot f (x)$ ，当 $F (x)$ 在 $(- \infty ， + \infty)$ 上单调递增，则称函数 $f (x)$ 具有M性质，下列函数中具有M性质的函数为 $($ 　　 $)$

A、 $f (x) = 2 e^{- x}$ B、 $f (x) = x^{2} + 4$ C、 $f (x) = 3 x$ D、 $f (x) = x^{3}$

查看试题解析
10. 下列函数中，在 $(0, + \infty)$ 内单调递减的是（）

A、 $y = 2^{2 - x}$ B、 $y = \frac{x - 1}{1 + x}$ C、 $y = {log}_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ D、 $y = - x^{2} + 2 x + a$

查看试题解析
11. 已知t为常数，函数 $f (x) = | x - \frac{1}{2^{x}} - t |$ 在区间 $[- 1 ， 1]$ 上的最大值为2，则t的值为 $($ $)$

A、 $- 1 或 - \frac{3}{2}$ B、 $\frac{1}{2} 或 - \frac{3}{2}$ C、 $1 或 - \frac{3}{2}$ D、 $1 或 \frac{3}{2}$

查看试题解析
12. 函数 $f (x) = 2^{- x}$ 在区间[-2，-1]上的最大值是（）

A、1 B、2 C、4 D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析

二、填空题

13. 函数 $y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - x - 12)$ 的单调增区间是．

查看试题解析
14. 函数 $y = x | x - 3 |$ 的单调减区间为.

查看试题解析
15. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} | x - a | + 1, x > 1 \\ a^{x} + a, x \leq 1 \end{matrix} (a > 0 且 a \neq 1),$ 若 $f (x)$ 有最小值，则实数 $a$ 的取值范围是

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = - 2^{x}, x \in [1, 2]$ ，则 $f (x)$ 的最小值为．

查看试题解析
17. 若函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} - 2 & x \leq 1 \\ lg | x - m | & x > 1 \end{matrix}$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $m$ 的取值范围为

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = sin x \cdot cos 2 x (x \in R)$ ，则 $f (x)$ 的最小值为．

查看试题解析

三、解答题

19. 已知f（x）=|2-x|-|4-x|。
（I）关于x的不等式f（x）≥a²-3a恒成立，求实数a的取值范围；

（II）若f（m）+f（n）=4，且m<n，求m+n的取值范围。

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = {log}_{a} (a x^{2} - x)$ ．

(1)、若 $a = \frac{1}{2}$ ，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[2 ， 4]$ 上是增函数，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
21. 已知函数f(x)= $x^{2}$ +2ax+2， x $\in [- 5 ， 5]$ .

(1)、当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

(2)、若y=f(x)在区间 $[- 5 ， 5]$ 上是单调函数，求实数a的取值范围。

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = 3^{- x^{2} + 2 x + a}$ （a∈R）．
（Ⅰ）若f（1）=27，求a的值；

（Ⅱ）若f（x）有最大值9，求a的值．

查看试题解析

备考2020年高考数学一轮复习：05 函数的单调性与最值

一、单选题

二、填空题

三、解答题

备考2020年高考数学一轮复习：05　函数的单调性与最值