备考2020年高考数学一轮复习：03 逻辑联结词、全称量词与存在量词

试卷更新日期：2019-08-30 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列选项错误的是（）

A、“ $x > 2$ ”是“ $x^{2} - 3 x + 2 > 0$ ”的充分不必要条件. B、命题 “若 $x \neq 1$ ，则 $x^{2} - 3 x + 2 \neq 0$ ”的逆否命题是“若 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ，则 $x = 1$ ” C、若命题“ $p : \forall x \in R, x^{2} + x + 1 \neq 0$ ”，则“ $\neg p : \exists x_{0} \in R, x_{0}^{2} + x_{0} + 1 = 0$ ”. D、若“ $p \lor q$ ”为真命题，则 $p, q$ 均为真命题.

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2. 命题 $p :$ 若 $x < 0$ ，则 $\ln (x + 1) < 0$ ， $q$ 是 $p$ 的逆命题，则（）

A、 $p$ 真， $q$ 真 B、 $p$ 真， $q$ 假 C、 $p$ 假， $q$ 真 D、 $p$ 假， $q$ 假

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3. 命题 $p$ ： $x \in R$ ， $x^{2} - a x + 1 > 0$ ；命题 $q$ ： $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 a x + 2 - a \leq 0$ .若 $p \land q$ 为假命题， $p \lor q$ 为真命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $1 \leq a < 2$ B、 $- 2 < a \leq 1$ C、 $a < 1$ 或 $a \geq 2$ D、 $a < - 2$ 或 $a \geq - 1$

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4. 下列说法正确的是（）

A、命题“ $\exists x_{0} \in [0 ， 1]$ ，使 $x_{0}^{2} - 1 ⩾ 0$ ”的否定为“ $\forall x \in [0 ， 1]$ ，都有 $x^{2} - 1 ⩽ 0$ ” B、命题“若向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为锐角，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$ ”及它的逆命题均为真命题 C、命题“在锐角 $△ A B C$ 中， $\sin A < \cos B$ ”为真命题 D、命题“若 $x^{2} + x = 0$ ，则 $x = 0$ 或 $x = - 1$ ”的逆否命题为“若 $x \neq 0$ 且 $x \neq - 1$ ，则 $x^{2} + x \neq 0$ ”

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5. 已知命题 $p$ ： $\forall x > 0$ ， $3^{x} + x^{2} > 1$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x > 0$ ， $3^{x} + x^{2} \leq 1$ B、 $\exists x \leq 0$ ， $3^{x} + x^{2} \leq 1$ C、 $\forall x > 0$ ， $3^{x} + x^{2} \leq 1$ D、 $\forall x \leq 0$ ， $3^{x} + x^{2} \leq 1$

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6. 已知命题 $p : \forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 > a$ ； $q : \exists x \in R$ ， $x^{2} - 4 x + a \leq 0$ ，若“ $p$ 且 $q$ ”为真命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(- \infty, 4)$ C、 $(2, 4)$ D、 $[4, + \infty)$

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7. 下列命题中为真命题的是（）

A、命题“若，则 ”的逆命题 B、命题“若，则 ”的否命题 C、命题“若，则 ”的逆命题 D、命题“若，则 ”的逆否命题

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8. 若命题：“ $\exists x_{0} \in R$ ， $a x^{2} - a x - 2 > 0$ ”为假命题，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 8] \cup^{} [0, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0)$ C、 $(- \infty, 0]$ D、 $[- 8, 0]$

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9. 已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中，错误的是（）

A、 $p$ 或 $q$ 为真,非 $q$ 为假 B、 $p$ 或 $q$ 为真,非 $p$ 为真 C、 $p$ 且 $q$ 为假,非 $p$ 为假 D、 $p$ 且 $q$ 为假, $p$ 或 $q$ 为真

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10. 已知命题 $p ： \exists x_{0} \in R$ ，使 $sin x_{0} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ；命题 $q ： \forall x \in (0 ， \frac{π}{2}) ， x > s i n x$ ，则下列判断正确的是（）

A、为真 B、为假 C、为真 D、为假

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11. 命题 $p$ ： $Δ A B C$ 中，若 $sin A < sin B$ ，则 $a < b$ ；命题 $q$ ：若 $m < 0$ ，则方程 $x^{2} + x - m = 0$ 一定无实根，则下列命题为真命题的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 命题 $p$ ：若 $a < b$ ，则 $a c^{2} < b c^{2}$ ；命题 $q$ ： $\exists x_{0} > 0$ ，使得 $ln x_{0} = 1 - x_{0}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A、 $p \land q$ B、 $p \lor (\neg q)$ C、 $(\neg p) \land q$ D、 $(\neg p) \land (\neg q)$

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二、填空题

13. 已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：
①l⊥m：②m∥α：③l⊥α.

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：。

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14. 若命题“ $\exists x \in [0, 3]$ ，使得 $x^{2} - a x + 3 < 0$ 成立”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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15. 已知命题 $p : \exists x_{0} \in R$ ， $a x_{0}^{2} + x_{0} + \frac{1}{2} \leq 0$ 是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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16. 命题“若整数a，b都是偶数，则 $a + b$ 是偶数”的否命题可表示为，这个否命题是一个命题 $. ($ 可填：“真”，“假”之一 $)$

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17. 若“ $\forall x \in [0, \frac{π}{4}]$ ， $tan x - 1 \leq m$ ”是真命题，则实数 $m$ 的最小值为.

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三、解答题

18. 已知命题 $p$ ： $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x - m \geq 0$ ，命题 $q$ ：点 $A (1, - 2)$ 在圆 ${(x - m)}^{2} + {(y + m)}^{2} = 1$ 的内部.

(1)、若命题 $p$ 为真命题，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若命题“ $p$ 或 $q$ ”为假命题，求实数 $m$ 的取值范围.

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19. 已知 $p : \forall x \in R, m x^{2} + 1 > 0$ ， $q : \exists x \in R, x^{2} + m x + 1 \leq 0.$
（Ⅰ）写出命题 $p$ 的否定 $\neg p$ ；命题 $q$ 的否定 $\neg q$ ；

（Ⅱ）若 $\neg p \lor \neg q$ 为真命题，求实数 $m$ 的取值范围.

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20. 给定两个命题： $P$ ：对任意实数 $x$ 都有 $a x^{2} + a x + 1 > 0$ 恒成立； $q$ ：关于 $x$ 的方程 $x^{2} - x + a = 0$ 有实数根；若 $p \lor q$ 为真命题， $p \land q$ 为假命题，求实数 $a$ 的取值范围．

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21. 设 $p$ ：实数 $x$ 满足 $x^{2} - 4 a x + 3 a^{2} < 0$ ，其中 $a > 0$ ； $q$ ：实数 $x$ 满足 $x^{2} - x - 6 \leq 0$ .

(1)、若 $a = 1$ ，且 $p \land q$ 为真，求实数 $x$ 的取值范围；

(2)、若 $\neg q$ 是 $\neg p$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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22. 设 $p ：$ 实数 $x$ 满足 $(x - 2 a) (x - a) < 0$ ， $q ：$ 实数 $x$ 满足 $x^{2} + 5 x + 6 > 0$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，若 $p \lor q$ 为真，求实数 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $a < 0$ 时，若 $p$ 是 $\neg q$ 的必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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