2017年浙江省湖州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-27 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 实数 $2$ ， $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $0$ 中，无理数是（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $0$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $Ρ (1 ， 2)$ 关于原点的对称点 $Ρ^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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3.
如图，已知在 $Rt Δ Α Β C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $Α Β = 5$ ， $Β C = 3$ ，则 $\cos Β$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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4. 一元一次不等式组 ${\begin{cases} 2 x > x - 1 \\ \frac{1}{2} x \leq 1 \end{cases}$ 的解集是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \leq 2$ C、 $- 1 < x \leq 2$ D、 $x > - 1$ 或 $x \leq 2$

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5. 数据 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ ， $4$ 的中位数是（）

A、 $0$ B、 $0.5$ C、 $1$ D、 $2$

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6.
如图，已知在 $Rt Δ Α Β C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $Α C = Β C$ ， $Α Β = 6$ ，点 $Ρ$ 是 $Rt Δ Α Β C$ 的重心，则点 $Ρ$ 到 $Α Β$ 所在直线的距离等于（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $2$

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7. 一个布袋里装有 $4$ 个只有颜色不同的球，其中 $3$ 个红球， $1$ 个白球．从布袋里摸出 $1$ 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 $1$ 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{9}{16}$

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8.
如图是按 $1 ： 10$ 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A、 $200$ ${cm}^{2}$ B、 $600$ ${cm}^{2}$ C、 $100 π$ ${cm}^{2}$ D、 $200 π$ ${cm}^{2}$

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9.
七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
在每个小正方形的边长为 $1$ 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 $\sqrt{5}$ 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在 $4 \times 4$ 的正方形网格图形中（如图1），从点 $Α$ 经过一次跳马变换可以到达点 $Β$ ， $C$ ， $D$ ， $Ε$ 等处．现有 $20 \times 20$ 的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点 $Μ$ 经过跳马变换到达与其相对的顶点 $Ν$ ，最少需要跳马变换的次数是（）

A、 $13$ B、 $14$ C、 $15$ D、 $16$

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二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11. 把多项式 $x^{2} - 3 x$ 因式分解，正确的结果是．

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12. 要使分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义， $x$ 的取值应满足．

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13. 已知一个多边形的每一个外角都等于 $72^{\circ}$ ，则这个多边形的边数是．

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14.
如图，已知在 $Δ Α Β C$ 中， $Α Β = Α C$ ．以 $Α Β$ 为直径作半圆 $Ο$ ，交 $Β C$ 于点 $D$ ．若 $∠ Β Α C = 40^{\circ}$ ，则 $\overset{⌢}{Α D}$ 的度数是度．

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15.
如图，已知 $∠ Α Ο Β = 30^{\circ}$ ，在射线 $Ο Α$ 上取点 $Ο_{1}$ ，以 $Ο_{1}$ 为圆心的圆与 $Ο Β$ 相切；在射线 $Ο_{1} Α$ 上取点 $Ο_{2}$ ，以 $Ο_{2}$ 为圆心， $Ο_{2} Ο_{1}$ 为半径的圆与 $Ο Β$ 相切；在射线 $Ο_{2} Α$ 上取点 $Ο_{3}$ ，以 $Ο_{3}$ 为圆心， $Ο_{3} Ο_{2}$ 为半径的圆与 $Ο Β$ 相切； $\cdot \cdot \cdot$ ；在射线 $Ο_{9} Α$ 上取点 $Ο_{10}$ ，以 $Ο_{10}$ 为圆心， $Ο_{10} Ο_{9}$ 为半径的圆与 $Ο Β$ 相切．若 $⊙ Ο_{1}$ 的半径为 $1$ ，则 $⊙ Ο_{10}$ 的半径长是．

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16.
如图，在平面直角坐标系 $x Ο y$ 中，已知直线 $y = k x$ （ $k > 0$ ）分别交反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 和 $y = \frac{9}{x}$ 在第一象限的图象于点 $Α$ ， $Β$ ，过点 $Β$ 作 $Β D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点 $C$ ，连结 $Α C$ ．若 $Δ Α Β C$ 是等腰三角形，则 $k$ 的值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 计算： $2 \times (1 - \sqrt{2}) + \sqrt{8}$ ．．

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18. 解方程： $\frac{2}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} + 1$ ．

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19. 对于任意实数 $a$ ， $b$ ，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算如下： $a \otimes b = 2 a - b$ ．例如： $5 \otimes 2 = 2 \times 5 - 2 = 8$ ， $(- 3) \otimes 4 = 2 \times (- 3) - 4 = - 10。$

(1)、若 $3 \otimes x = - 2011$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若 $x \otimes 3 < 5$ ，求 $x$ 的取值范围．

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20.
为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 $20$ 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、第 $7$ 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 $20$ 天中，行人交通违章 $6$ 次的有多少天？

(2)、请把图2中的频数直方图补充完整；

(3)、通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 $4$ 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？

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21.
如图， $Ο$ 为 $Rt Δ Α Β C$ 的直角边 $Α C$ 上一点，以 $Ο C$ 为半径的 $⊙ Ο$ 与斜边 $Α Β$ 相切于点 $D$ ，交 $Ο Α$ 于点 $Ε$ ．已知 $Β C = \sqrt{3}$ ， $Α C = 3$ ．

(1)、求 $Α D$ 的长；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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22.
已知正方形 $Α Β CD$ 的对角线 $Α C$ ， $Β D$ 相交于点 $Ο$ ．

(1)、如图1， $Ε$ ， $G$ 分别是 $Ο Β$ ， $Ο C$ 上的点， $C Ε$ 与 $DG$ 的延长线相交于点 $F$ ．若 $DF ⊥ C Ε$ ，求证： $Ο Ε = Ο G$ ；

(2)、如图2， $Η$ 是 $Β C$ 上的点，过点 $Η$ 作 $Ε Η ⊥ Β C$ ，交线段 $Ο Β$ 于点 $Ε$ ，连结 $D Η$ 交 $C Ε$ 于点 $F$ ，交 $Ο C$ 于点 $G$ ．若 $Ο Ε = Ο G$ ，
①求证： $∠ Ο DG = ∠ Ο C Ε$ ；
②当 $Α Β = 1$ 时，求 $Η C$ 的长．

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23. 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 $20000$ $kg$ 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 $10$ 天的总成本为 $30.4$ 万元；放养 $20$ 天的总成本为 $30.8$ 万元（总成本=放养总费用+收购成本）．

(1)、设每天的放养费用是 $a$ 万元，收购成本为 $b$ 万元，求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、
设这批淡水鱼放养 $t$ 天后的质量为 $m$ （ $kg$ ），销售单价为 $y$ 元/ $kg$ ．根据以往经验可知： $m$ 与 $t$ 的函数关系为 $m = {\begin{cases} 20000 (0 \leq t \leq 50) \\ 100 t + 15000 (50 < t \leq 100) \end{cases}$ ； $y$ 与 $t$ 的函数关系如图所示．
①分别求出当 $0 \leq t \leq 50$ 和 $50 < t \leq 100$ 时， $y$ 与 $t$ 的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养 $t$ 天后一次性出售所得利润为 $W$ 元，求当 $t$ 为何值时， $W$ 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）

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24.
如图，在平面直角坐标系 $x Ο y$ 中，已知 $Α$ ， $Β$ 两点的坐标分别为 $(- 4 ， 0)$ ， $(4 ， 0)$ ， $C (m ， 0)$ 是线段 $Α Β$ 上一点（与 $Α$ ， $Β$ 点不重合），抛物线 $L_{1} ：$ $y = a x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ （ $a < 0$ ）经过点 $Α$ ， $C$ ，顶点为 $D$ ，抛物线 $L_{2} ：$ $y = a x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ （ $a < 0$ ）经过点 $C$ ， $Β$ ，顶点为 $Ε$ ， $Α D$ ， $Β Ε$ 的延长线相交于点 $F$ ．

(1)、若 $a = - \frac{1}{2}$ ， $m = - 1$ ，求抛物线 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 的解析式；

(2)、若 $a = - 1$ ， $Α F ⊥ Β F$ ，求 $m$ 的值；

(3)、是否存在这样的实数 $a$ （ $a < 0$ ），无论 $m$ 取何值，直线 $Α F$ 与 $Β F$ 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 $a$ 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．

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2017年浙江省湖州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）