广西百色市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-29 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 三角形的内角和等于（）

A、 $90 °$ B、 $180 °$ C、 $270 °$ D、 $360 °$

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2. 如图，已知 $a ∕ ∕ b ， ∠ 1 = 58 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $122 °$ B、 $85 °$ C、 $58 °$ D、 $32 °$

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3. 一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 方程 $\frac{1}{x + 1} = 1$ 的解是（）

A、无解 B、 $x = - 1$ C、 $x = 0$ D、 $x = 1$

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5. 下列几何体中，俯视图不是圆的是（）

A、四面体 B、圆锥 C、球 D、圆柱

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6. 一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）

A、 $6048 \times 10^{2}$ B、 $6.048 \times 10^{5}$ C、 $6.048 \times 10^{6}$ D、 $0.6048 \times 10^{6}$

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7. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、正三角形 B、正五边形 C、等腰直角三角形 D、矩形

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 12 - 2 x < 20 \\ 3 x - 6 \leq 0 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $- 4 < x \leq 6$ B、 $x \leq - 4$ 或 $x > 2$ C、 $- 4 < x \leq 2$ D、 $2 \leq x < 4$

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9. 抛物线 $y = x^{2} + 6 x + 7$ 可由抛物线 $y = x^{2}$ 如何平移得到的（）

A、先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B、先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C、先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D、先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

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10. 小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（）

A、小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 B、两人成绩的众数相同 C、小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 D、两人的平均成绩不相同

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11. 下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、①③ D、①

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12. 阅读理解：已知两点 $M (x_{1} ， y_{1}) ， N (x_{2} ， y_{2})$ ，则线段 $M N$ 的中点 $K (x ， y)$ 的坐标公式为： $x = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ， $y = \frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ .如图，已知点 $O$ 为坐标原点，点 $A (- 3 ， 0)$ ， $⊙ O$ 经过点 $A$ ，点 $B$ 为弦 $P A$ 的中点.若点 $P (a ， b)$ ，则有 $a ， b$ 满足等式： $a^{2} + b^{2} = 9$ .设 $B (m ， n)$ ，则 $m ， n$ 满足的等式是（）

A、 $m^{2} + n^{2} = 9$ B、 ${(\frac{m - 3}{2})}^{2} + {(\frac{n}{2})}^{2} = 9$ C、 ${(2 m + 3)}^{2} + {(2 n)}^{2} = 3$ D、 ${(2 m + 3)}^{2} + 4 n^{2} = 9$

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二、填空题

13. $- 16$ 的相反数是.

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14. 若式子 $\sqrt{x - 108}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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15. 编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是.

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16. 观察一列数： $- 3$ ，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是.

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17. 如图， $Δ A B C$ 与 $Δ A' B' C'$ 是以坐标原点 $O$ 为位似中心的位似图形，若点 $A (2 ， 2) ， B (3 ， 4)$ ， $C (6 ， 1)$ ， $B' (6 ， 8)$ 则 $Δ A' B' C'$ 的面积为.

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18. 四边形具有不稳定性.如图，矩形 $A B C D$ 按箭头方向变形成平行四边形 $A' B' C' D'$ ，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 $∠ A' =$ .

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三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{3} + \sqrt{9} - {(π - 112)}^{0} - 2 \sqrt{3} \tan 60 °$

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20. 求式子 $\frac{3}{m - 3} \div \frac{4}{m^{2} - 9}$ 的值，其中 $m = - 2019$ .

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21. 如图，已知平行四边形 $O A B C$ 中，点 $O$ 为坐标顶点，点 $A (3 ， 0) ， C (1 ， 2)$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $C$ .

(1)、求 $k$ 的值及直线 $O B$ 的函数表达式：

(2)、求四边形 $O A B C$ 的周长.

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22. 如图，菱形 $A B C D$ 中，作 $B E ⊥ A D$ 、 $C F ⊥ A B$ ，分别交 $A D$ 、 $A B$ 的延长线于点 $E 、 F$ .

(1)、求证： $A E = B F$ ；

(2)、若点 $E$ 恰好是 $A D$ 的中点， $A B = 2$ ，求 $B D$ 的值.

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23. 九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：

编号

一

二

三

四

五

人数

$a$

15

20

10

$b$

已知前面两个小组的人数之比是 $1 ： 5$ .

解答下列问题：

(1)、 $a + b =$ .

(2)、补全条形统计图：

(3)、若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.（用树状图或列表把所有可能都列出来）

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24. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.

(1)、求该轮船在静水中的速度和水流速度；

(2)、若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

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25. 如图，已知 $A C$ 、 $A D$ 是 $⊙ O$ 的两条割线， $A C$ 与 $⊙ O$ 交于 $B 、 C$ 两点， $A D$ 过圆心 $O$ 且与 $⊙ O$ 交于 $E 、 D$ 两点， $O B$ 平分 $∠ A O C$ .

(1)、求证： $Δ A C D ∽ Δ A B O$ ；

(2)、过点 $E$ 的切线交 $A C$ 于 $F$ ，若 $E F ∕ ∕ O C ， O C = 3$ ，求 $E F$ 的值.[提示： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ]

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26. 已知抛物线 $y = m x^{2}$ 和直线 $y = - x + b$ 都经过点 $M (- 2 ， 4)$ ，点 $O$ 为坐标原点，点 $P$ 为抛物线上的动点，直线 $y = - x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A 、 B$ 两点.

(1)、求 $m 、 b$ 的值；

(2)、当 $Δ P A M$ 是以 $A M$ 为底边的等腰三角形时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、满足（2）的条件时，求 $\sin ∠ B O P$ 的值.

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编号	一	二	三	四	五
人数	$a$	15	20	10	$b$