2017年广东省深圳市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-27 类型：中考真卷

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一、选择题

1. -2的绝对值是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2.
图中立体图形的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）

A、 $8.2 \times 10^{5}$ B、 $82 \times 10^{5}$ C、 $8.2 \times 10^{6}$ D、 $82 \times 10^{7}$

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4. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5.
下列选项中，哪个不可以得到 $l_{1} / / l_{2}$ ？（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 3 = ∠ 5$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180^{\circ}$

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6. 不等式组 ${\begin{cases} 3 - 2 x < 5 \\ x - 2 < 1 \end{cases}$ 的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < 3$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 3$ D、 $- 1 < x < 3$

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7. 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 $x$ 双，列出方程（）

A、 $10 % x = 330$ B、 $(1 - 10 %) x = 330$ C、 ${(1 - 10 %)}^{2} x = 330$ D、 $(1 + 10 %) x = 330$

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8.
如图，已知线段 $A B$ ，分别以 $A 、 B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 $l$ ，在直线 $l$ 上取一点 $C$ ，使得 $∠ C A B = 25^{\circ}$ ，延长 $A C$ 至 $M$ ，求 $∠ B C M$ 的度数为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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9. 下列哪一个是假命题（）

A、五边形外角和为 $360^{\circ}$ B、切线垂直于经过切点的半径 C、 $(3 ， - 2)$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $(- 3 ， 2)$ D、抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 2017$ 对称轴为直线 $x = 2$

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10. 某共享单车前 $a$ 公里1元，超过 $a$ 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱， $a$ 应该要取什么数（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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11.
如图，学校环保社成员想测量斜坡 $C D$ 旁一棵树 $A B$ 的高度，他们先在点 $C$ 处测得树顶 $B$ 的仰角为 $60^{\circ}$ ，然后在坡顶 $D$ 测得树顶 $B$ 的仰角为 $30^{\circ}$ ，已知斜坡 $C D$ 的长度为 $20 m$ ， $D E$ 的长为 $10 m$ ，则树 $A B$ 的高度是（） $m$

A、 $20 \sqrt{3}$ B、30 C、 $30 \sqrt{3}$ D、40

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12.
如图，正方形 $A B C D$ 的边长是3， $B P = C Q$ ，连接 $A Q ， D P$ 交于点 $O$ ，并分别与边 $C D ， B C$ 交于点 $F ， E$ ，连接 $A E$ ．下列结论：① $A Q ⊥ D P$ ；② $O A^{2} = O E \cdot O P$ ；③ $S_{Δ A O D} = S_{四边形 O E C F}$ ；④当 $B P = 1$ 时， $\tan ∠ O A E = \frac{13}{16}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 因式分解： $a^{3} - 4 a =$ ．

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14. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．

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15. 阅读理解：引入新数 $i$ ，新数 $i$ 满足分配律，结合律，交换律，已知 $i^{2} = - 1$ ，那么 $(1 + i) \cdot (1 - i) =$ ．

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16.
如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $R t Δ M P N$ ， $∠ M P N = 90^{\circ}$ ，点 $P$ 在 $A C$ 上， $P M$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $P N$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，当 $P E = 2 P F$ 时， $A P =$ ．

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三、解答题

17. 计算 $| \sqrt{2} - 2 | - 2 \cos 45^{\circ} + {(- 1)}^{- 2} + \sqrt{8}$ ．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x - 2} + \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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19.
深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型
频数
频率
A
30
$x$
B
18
0.15
C
$m$
0.40
D
$n$
$y$

(1)、学生共人， $x =$ ， $y =$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有2000人，骑共享单车的有人．

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20. 一个矩形周长为56厘米.

(1)、当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

(2)、能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

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21.
如图一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 交于 $A (2 ， 4)$ 、 $B (a ， 1)$ ，与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $C 、 D$ ．

(1)、直接写出一次函数 $y = k x + b$ 的表达式和反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的表达式；

(2)、求证： $A D = B C$ ．

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22.
如图，线段 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $H$ ，点 $M$ 是弧 $C B D$ 上任意一点， $A H = 2 ， C H = 4$ ．

(1)、求 $⊙ O$ 的半径 $r$ 的长度；

(2)、求 $\sin ∠ C M D$ ；

(3)、直线 $B M$ 交直线 $C D$ 于点 $E$ ，直线 $M H$ 交 $⊙ O$ 于点 $N$ ，连接 $B N$ 交 $C E$ 于点 $F$ ，求 $H E \cdot H F$ 的值．

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23.
如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 经过点 $A (- 1 ， 0) ， B (4 ， 0)$ ，交y 轴于点C：

(1)、求抛物线的解析式（用一般式表示）．

(2)、点 $D$ 为 $y$ 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 $D$ 使 $S_{Δ A B C} = \frac{2}{3} S_{Δ A B D}$ ，若存在请直接给出点 $D$ 坐标；若不存在请说明理由．

(3)、将直线 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $45^{\circ}$ ，与抛物线交于另一点 $E$ ，求 $B E$ 的长．

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类型	频数	频率
A	30	$x$
B	18	0.15
C	$m$	0.40
D	$n$	$y$