高数统编版第一册 1.5 全称量词与存在量词同步训练

试卷更新日期：2019-08-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 将a²+b²+2ab=（a+b）²改写成全称命题是（）

A、∃a，b∈R，a²+b²+2ab=（a+b）² B、∃a＜0，b＞0，a²+b²+2ab=（a+b）² C、∀a＞0，b＞0，a²+b²+2ab=（a+b）² D、∀a，b∈R，a²+b²+2ab=（a+b）²

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2. 下列命题中是存在性命题的是（）

A、∀x∈R，x²＞0 B、∃x∈R，x²≤0 C、平行四边形的对边平行 D、矩形的任一组对边相等

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3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是.（）

A、三内角至少有一个小于60° B、三内角只有一个小于60° C、三内角有三个小于60° D、三内角都大于60度

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4. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

A、任意一个有理数，它的平方是有理数 B、任意一个无理数，它的平方不是有理数 C、存在一个有理数，它的平方是有理数 D、存在一个无理数，它的平方不是有理数

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5. 已知命题 $p$ ： $\forall x > 0$ ， $3^{x} + x^{2} > 1$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x > 0$ ， $3^{x} + x^{2} \leq 1$ B、 $\exists x \leq 0$ ， $3^{x} + x^{2} \leq 1$ C、 $\forall x > 0$ ， $3^{x} + x^{2} \leq 1$ D、 $\forall x \leq 0$ ， $3^{x} + x^{2} \leq 1$

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6. 下列结论正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；
②命题“∀x∈R，x²+2＜0”是全称命题；
③若p：∃x∈R，x²+4x+4≤0，则q：∀x∈R，x²+4x+4≤0是全称命题．

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

7. 用符号“ $\forall$ ”或“ $\exists$ ”表示命题：实数的平方大于或等于 $0$ 为.

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8. 写出命题“ $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} < 0$ ”的否定：.

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9. 下列全称命题中是假命题的是．

①2x+1是整数（x∈R）；
②对所有的x∈R，x＞3；
③对任意的x∈Z，2x²+1为奇数．

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三、解答题

10. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：

(1)、p：对任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；

(2)、p：∃x∈R，x²+2x+5＞0．

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11. 判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：
（1）任意的m＞1方程x²﹣2x+m=0无实数根；
（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0．

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