2017年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷（4月份）

试卷更新日期：2017-06-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的倒数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣0.2

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2. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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3. 下列计算中，正确的是（　　）

A、2a+3b=5ab B、（3a³）²=6a⁶ C、a⁶+a²=a³ D、﹣3a+2a=﹣a

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4. 不等式 ${\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ 1 - \frac{1}{3} x > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，组合体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m³的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）

A、（x+2）（x﹣2）×1=15 B、x（x﹣2）×1=15 C、x（x+2）×1=15 D、（x+4）（x﹣2）×1=15

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9. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）

A、255分 B、84分 C、84.5分 D、86分

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10. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）

A、160° B、150° C、140° D、120°

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11. 一组按规律排列的式子：a² ， $\frac{a^{4}}{3}$ ， $\frac{a^{6}}{5}$ ， $\frac{a^{8}}{7}$ ，…，则第2017个式子是（）

A、 $\frac{a^{2017}}{2016}$ B、 $\frac{a^{2017}}{4033}$ C、 $\frac{a^{4034}}{4033}$ D、 $\frac{a^{4032}}{4031}$

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12. 如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）
①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP²=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④

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13. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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14. 如图，直线y=kx与双曲线y=﹣ $\frac{2}{x}$ 交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，则2x₁y₂﹣8x₂y₁的值为（）

A、﹣6 B、﹣12 C、6 D、12

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二、填空题

15. 分解因式：m³n﹣4mn= ．

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16. 计算（a﹣ $\frac{2 a b - b^{2}}{a}$ ）÷ $\frac{a - b}{a}$ 的结果是．

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17. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．

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18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= $\sqrt{5}$ ，则△ABC的面积为．

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19. 数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x²=﹣1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x²=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（2+i）+（5﹣3i）=（2+5）+（1﹣3）i=7﹣2i．请你根据对以上内容的理解，计算：（3+i）（3﹣i）= ．

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三、解答题

20. 计算：（ $\frac{1}{2017}$ ）^﹣¹﹣（π﹣3.14）⁰﹣ $\sqrt{12}$ +2sin60°．

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21. 为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
分数段（分数为x分）
频数
百分比
60≤x＜70
8
20%
70≤x＜80
a
30%
80≤x≤90
16
b%
90≤x＜100
4
10%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、表中的a= ， b=；请补全频数分布直方图；

(2)、若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是多少？

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22.
如图，一辆汽车从P处出发，先沿北偏东60°的方向行驶到达A处后，接着向正南方向行驶100（ $\sqrt{3}$ +1）千米到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西45°方向上，P，A两处相距多少千米？

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23. 如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．

(1)、求证：AB是圆的切线；

(2)、若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB= $\frac{5}{3}$ ，AB：BC=2：3，求圆的直径．

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24. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）
A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400

(1)、求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；

(2)、该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？

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25.
已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且∠AEF=60°．

(1)、如图1，若点F落在线段BD上，请判断：线段EF与线段DF的数量关系是.

(2)、
如图2，

若点F不在线段BD上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；

(3)、若点C，E，G三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段BE与线段BD的数系．

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26.
如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点Q．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求直线BD的解析式；

(3)、当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，是否存在点P，使得四边形CQMD是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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分数段（分数为x分）	频数	百分比
60≤x＜70	8	20%
70≤x＜80	a	30%
80≤x≤90	16	b%
90≤x＜100	4	10%

	A型车	B型车
进货价格（元/辆）	1100	1400
销售价格（元/辆）	今年的销售价格	2400