2017年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，是无理数的一项是（）

A、﹣1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{2017}{4}$ D、3.14

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2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）

A、9.5×10^﹣⁷ B、9.5×10^﹣⁸ C、0.95×10^﹣⁷ D、95×10^﹣⁸

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3. 下列计算正确的是（）

A、a³÷a²=1 B、a²+a³=a⁵ C、（a³）²=a⁵ D、a²•a³=a⁵

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4. 方程 $\frac{3}{x}$ = $\frac{2}{x - 2}$ 的解为（）

A、x=2 B、x=6 C、x=﹣6 D、无解

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5. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：
24 26 29 26 29 32 29
则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、29，29 B、26，26 C、26，29 D、29，32

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8. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a}$ + $\frac{2}{b}$ = $\frac{3}{a + b}$ B、 $\frac{2}{2 a + b}$ = $\frac{1}{a + b}$ C、 $\frac{a b}{a b - b^{2}}$ = $\frac{a}{a - b}$ D、 $\frac{a}{- a + b}$ =﹣ $\frac{a}{a + b}$

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9. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）

A、70° B、60° C、55° D、50°

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10. 如图，菱形ABCD的周长为8，高AE长为 $\sqrt{3}$ ，则AC：BD=（）

A、1：2 B、1：3 C、1： $\sqrt{2}$ D、1： $\sqrt{3}$

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11. 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A、60° B、120° C、60°或120° D、30°或150°

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12. 如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S₁ ， S₂ ．若S=3，则S₁+S₂的值为（）

A、24 B、12 C、6 D、3

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13.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C₁处；作∠BPC₁的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）

A、 B、 C、 D、

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14. 小华通过学习函数发现：若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），若y₁y₂＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根x₀的取值范围是x₁＜x₀＜x₂ ，请你类比此方法，推断方程x³+x﹣1=0的实数根x₀所在范围为（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ ＜x₀＜0 B、0＜x₀＜ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ ＜x₀＜1 D、1＜x₀＜ $\frac{3}{2}$

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15. 如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线y= $\frac{1}{x}$ ，y= $\frac{2}{x}$ ，y= $\frac{3}{x}$ 在第一象限的图象上，若∠C=∠F=90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S_△_ABC﹣S_△_DEF=（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{5}{12}$

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二、填空题

16. 计算：2×（﹣3）= ．

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17. 不等式﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣1＞0的解集为．

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18. 分解因式：4m²﹣12mn+9n²= ．

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19. 如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣3）、（5，3）、（1，3），则其对称轴的函数表达式为．

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20. 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S₁、S₂、S₃…，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀= ．

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21. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB= $\frac{3}{5}$ ，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为．

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三、解答题

22. 接下面各题

(1)、解方程：x²+x﹣1=0

(2)、抛物线y=﹣x²+bx+c经过点（1，0），（﹣3，0），求b、c的值．

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23. 解答题

(1)、如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，求正六边形的边长．

(2)、如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求证：AB=AC．

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24. 在植树节到来之际，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

(1)、若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

(2)、若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

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25. 某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．

(1)、本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？

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26.
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．

(1)、求一次函数，反比例函数的解析式；

(2)、求证：点C为线段AP的中点；

(3)、反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

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27.
如图，抛物线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x²﹣ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ x+c与y轴交于点A（0，﹣ $\sqrt{3}$ ），与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线l∥AB且过点D．

(1)、求AB所在直线的函数表达式；

(2)、请你判断△ABD的形状并证明你的结论；

(3)、点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值．
解：

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28.
如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30°到BE所在的位置，BE与AD交于点F，分别连接DE、CE．

(1)、求证：DE=DF；

(2)、求证：AE∥BD；

(3)、求tan∠ACE的值．

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