2017年内蒙古包头市青山区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 实数﹣ $\sqrt{2}$ 的倒数是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、﹣ $\sqrt{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、﹣a（a﹣b）=﹣a²﹣ab B、（2ab）²+a²b=4ab C、2ab∙3a=6a²b D、（a﹣1）（1﹣a）=a²﹣1

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3. 据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（）

A、0.1636×10⁴ B、1.636×10³ C、16.36×10² D、163.6×10

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4. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是（）

A、为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B、为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

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6. 如图，AB是⊙O的直径， $\hat{B C}$ = $\hat{C D}$ = $\hat{D E}$ ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）

A、51° B、56° C、68° D、78°

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7. 若不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{matrix}$ 的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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8. 若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）

A、6 B、3.5 C、2.5 D、1

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9. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°， $\hat{A C}$ = $\hat{B C}$ ，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 $\sqrt{2}$ 时，则阴影部分的面积为（）

A、2π﹣4 B、4π﹣8 C、2π﹣8 D、4π﹣4

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10. 已知下列命题：①若x=0，则x²﹣2x=0；②若 $\sqrt[3]{a}$ = $\sqrt[3]{b}$ ，则a=b；③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；④圆内接四边形的对角一定相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S₁ ，另两张直角三角形纸片的面积都为S₂ ，中间一张正方形纸片的面积为S₃ ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

A、4S₁ B、4S₂ C、4S₂+S₃ D、3S₁+4S₃

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12. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：
①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b²＜8a
④ $\frac{1}{3}$ ＜a＜ $\frac{2}{3}$
⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（）

A、①③ B、①③④ C、②④⑤ D、①③④⑤

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{8}$ + $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ﹣2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ = ．

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14. 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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15. 在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球．其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则有一次取到绿球的概率是．

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16. 如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm．

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17. 已知关于x的分式方程 $\frac{k}{x + 1}$ + $\frac{x + k}{x - 1}$ =1的解为负数，则k的取值范围是．

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18. 如图，直线AB经过原点O，与双曲线y= $\frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．

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20. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 $\frac{A E}{A B}$ = $\frac{2}{3}$ ，则3S_△_EDH=13S_△_DHC ，其中结论正确的有．

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三、解答题

21. 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中，m= ， n=；C等级对应扇形有圆心角为度；

(3)、学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．

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22.
如图，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为多少米？（结果保留根号）．

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23. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种图书每月的销售与售价的关系为函数关系如下表：
售价（元/本）
50
55
60
65
…
月销量（本）
2000
1800
1600
1400
…
已知该图书的进价为每本30元，设售价为x元．

(1)、请用含x的式子表示：①销售该图书每本的利润是元，②月销量是件．（用x表示直接写出结果）

(2)、若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价多少元？

(3)、设销售该图书的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；

(3)、若tan∠PCB= $\frac{3}{4}$ ，BE= $5 \sqrt{2}$ ，求PF的长．

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25.
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

(1)、当t为何值时，AP=PO．

(2)、设五边形OECQF的面积为S（cm²），试确定S与t的函数关系式；

(3)、在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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26.
如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax²+bx+c过A（1，0），B，C三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值．

(3)、在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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售价（元/本）	50	55	60	65	…
月销量（本）	2000	1800	1600	1400	…