2017年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（）

A、支出20元 B、收入20元 C、支出100元 D、收入100元

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2. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图中的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列事件是必然事件的是（）

A、﹣4的相反数是﹣ $\frac{1}{4}$ B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次 C、任意一个一元二次方程都有实数根 D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°

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5. 下列运算正确的是（）

A、﹣a（a﹣b）=﹣a²﹣ab B、2ab•3a=6a²b C、（2ab）²÷a²b=4ab D、（a﹣1）（1﹣a）=a²﹣1

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6. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下： $\bar{x}$ _甲= $\bar{x}$ _乙=80，s_甲²=240，s_乙²=180，则成绩较为稳定的班级是（）

A、甲班 B、乙班 C、两班成绩一样稳定 D、无法确定

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7. 下列方程中有两个不相等的实数根的是（）

A、x²+x+1=0 B、4x²﹣5x+2=0 C、3x²﹣4x+2=0 D、x²﹣4x﹣7=0

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8. 为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）

A、2500（1+x）²=3600 B、2500+2500（1+x）+2500（1+x）²=3600 C、2500（1﹣x）²=3600 D、2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

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9. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数（）

A、50° B、40° C、30° D、25°

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10. 正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图所示放置，点A₁ ， A₂ ， A₃ ，和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄的坐标分别为（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），则B_n的坐标是（）

A、（2ⁿ﹣1，2ⁿ^﹣¹） B、（2ⁿ ， 2ⁿ﹣1） C、（2ⁿ^﹣¹ ， 2ⁿ） D、（2ⁿ^﹣¹﹣1，2ⁿ^﹣¹）

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二、填空题

11. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为．

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12. 如图，已知a∥b，若∠1=50°，则∠2=；∠3= ．

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13. 分解因式：2a²﹣8a+8= ．

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14. 某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
22
23
24
25
天数
1
2
2
4
则这组数据的中位数与众数分别．

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15. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是．

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16. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE．若AB=6，BC=8，则△ABE的周长为．

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17. 如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是．

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18. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（3 $\frac{3}{4}$ ，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，
以上4个结论正确的是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{x + 1}$ ﹣ $\frac{2 x - 3}{x^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{1}{x + 1}$ ，其中x=|1﹣ $\sqrt{3}$ |+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ．

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20. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

(1)、在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．

(2)、请将条形统计图补充完整．

(3)、在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．

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21.
如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（结果保留整数，参考值： $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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22. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．

(1)、文学书和科普书的单价各多少钱？

(2)、今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

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23. 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

(1)、求证：DP是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

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24. 某超市购进一批文具袋，每个进价为10元．试销售期间，记录的每天的销售数量与销售单价的数据如下表：
销售单价x（元
11
12
13
14
15
…
销售数量y（个）
38
36
34
32
30
…
备注：物价局规定，每个文具袋的售价不低于10元且不高于18元
请你根据表中信息解答下列问题：

(1)、y是x的函数，其函数关系式为

(2)、营业员发现有一天的利润是150元，则销售单价为元．

(3)、试销售的目的是想要每天获得最大的销售利润．请你帮助销售经理计算一下，在这种情况下单价x（元）应定为多少时，每天的销售利润w（元）最大，最大利润是多少元？

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25.
如图1，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．

(1)、操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为；

(2)、
操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；

(3)、在（2）的情形下，连PQ，则当△MPQ的面积等于四边形MPAQ的面积的一半时，四边形MPAQ的形状为，此时BP= ．

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26.
如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

(1)、求抛物线的解析式

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

(3)、点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？请求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．

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销售单价x（元	11	12	13	14	15	…
销售数量y（个）	38	36	34	32	30	…
备注：物价局规定，每个文具袋的售价不低于10元且不高于18元

最高气温（℃）	22	23	24	25
天数	1	2	2	4