2017年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 3^﹣¹=（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、3

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2. 下列运算正确的是（）

A、a⁷÷a⁴=a³ B、5a²﹣3a=2a C、3a⁴•a²=3a⁸ D、（a³b²）²=a⁵b⁴

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3. 百度搜索“撸起袖子加油干”，为您找到相关结果约4190000个，其中4190000用科学记数法表示为（）

A、4.19×10⁵ B、4.19×10⁶ C、4.19×10⁷ D、0.419×10⁷

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4. 由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

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6. 若a＜1﹣ $\sqrt{7}$ ＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）

A、﹣1 B、﹣2 C、﹣3 D、﹣4

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7. 如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）

A、63° B、54° C、36° D、27°

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8.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S₁+S₂的大小变化情况是（）

A、一直减小 B、一直不变 C、先增大后减小 D、先减小后增大

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二、填空题（

9. 若 $\sqrt{3 - a}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是．

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10. 分解因式：2x²﹣8y²= ．

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11. 甲、乙、丙、丁四位同学参加了10次数学测验，他们测验的平均成绩（ $\bar{x}$ ）与方差（S²）如下表所示，那么这四位同学中，成绩较好，且较稳定的是
甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
85
90
90
85
S²
1.0
1.0
1.2
1.8

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12. 如图，若l₁∥l₂∥l₃ ，如果DE=4，EF=2，AC=5，则BC= ．

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13. 已知圆锥的侧面积为15π，母线长5，则圆锥的高为．

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14. 若x+3y﹣4=0，则3^x•27^y= ．

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15. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞ $\frac{2}{x}$ 的解集为．

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16. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．

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17. 若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为．

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18. 如图，在直角坐标系，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（3，1），将矩形沿对角线BO翻折，C点落在D点的位置，且BD交x轴于点E．那么点D的坐标为．

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三、解答题

19. 计算下面各题

(1)、计算：2sin60°× $\sqrt{12}$ ﹣（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰；

(2)、化简： $\frac{a}{a + 1}$ ﹣ $\frac{a - 1}{a}$ ÷ $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 4 < 3 (x + 2) \\ \frac{2 x + 1}{3} + 1 > x \end{matrix}$ ，并写出该不等式组的最小整数解．

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21. 为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：
成绩（分）
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
3
3
6
7
5
8
15
9
11
12
8
6
4
成绩分组
频数
频率
35≤x＜38
3
0.03
38≤x＜41
a
0.12
41≤x＜44
20
0.20
44≤x＜47
35
0.35
47≤x≤50
30
b
请根据所提供的信息解答下列问题：

(1)、样本的中位数是分；

(2)、频率统计表中a= ， b=；

(3)、请补全频数分布直方图；

(4)、请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？

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22. 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

(1)、若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．

(2)、若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．

(1)、试说明：△ADC≌△ECD；

(2)、若BD=CD，试说明：四边形ADCE是矩形．

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24. （如图（1），一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45°到达ON位置，如图（2），此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出∠ODB为37°，点D到点O的距离为28cm．

(1)、求B点到OP的距离．

(2)、求滑动支架AC的长．
（参考数据：sin37°= $\frac{3}{5}$ ，cos37°= $\frac{4}{5}$ ，tan37°= $\frac{3}{4}$ ）

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25. 新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？

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26. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交边BC于点D，点E是 $\hat{B D}$ 上一点．

(1)、若AC为⊙O的切线，试说明：∠AED=∠CAD；

(2)、若AE平分∠BAD，延长DE、AB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PD的长．

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27.
数学活动课上，某学习小组对有一内角（∠BAD）为120°的平行四边形ABCD，将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

(1)、初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

(2)、类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；

(3)、深入探究：在（2）的条件下，学习小组某成员探究发现AE+2AF= $\sqrt{3}$ AC，试判断结论是否正确，并说明理由．

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28.
如图，抛物线y=ax²﹣6x+c与x轴交于点A、B（5，0），与y轴交于点C（0，5），点P是抛物线上的动点，设点P的横坐标为t，连接PB、PC，PC与x轴交于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点H、交直线BC于点E．

(1)、求该抛物线所对应的函数解析式；

(2)、若点P在第四象限，则△BPC的面积有值（填“最大”或“最小”），并求出其值；

(3)、当t＜5时，△BPE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

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成绩（分）	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
人数	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4

成绩分组	频数	频率
35≤x＜38	3	0.03
38≤x＜41	a	0.12
41≤x＜44	20	0.20
44≤x＜47	35	0.35
47≤x≤50	30	b

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	85	90	90	85
S²	1.0	1.0	1.2	1.8