上海市浦东新区第四教育署2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若ac=bd（ac≠0），则下列比例式中不成立的是（）

A、 $\frac{a}{d} = \frac{b}{c}$ B、 $\frac{b}{c} = \frac{a}{d}$ C、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ D、 $\frac{b}{a} = \frac{c}{d}$

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2. 已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= $\frac{3}{5}$ ，则tanA等于（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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3. 如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{2}{3}$ ， $\frac{C E}{A E} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}$ ， $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{3}$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{3}{2}$ ， $\frac{E C}{A E} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{4}{3}$ ， $\frac{A E}{E C} = \frac{4}{3}$

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4. 把△ABC的各边长都增加两倍，则锐角A的正弦值（）

A、增加2倍 B、增加4倍 C、不变 D、不能确定

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5. 已知线段a、b、c，求作线段x，使 $x = \frac{a c}{b}$ ，以下做法正确的是…（）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长（　　）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{15}{4}$ C、 $\frac{9}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$ 或 $\frac{9}{5}$

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二、填空题

7. 计算： $\frac{1}{2} (2 \overset{⇀}{a} + 6 \overset{⇀}{b}) - 3 \overset{⇀}{a}$ =；

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8. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $B C = 10$ ， $cos B = \frac{3}{5}$ ， $A C =$ ．

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9. 已知，AB=4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为．

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10. 如图，L₁∥L₂∥L₃ ， AB=4，DF=8，BC=6，则DE=.

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11. 如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么 $\frac{A D}{D B}$ = ．

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12. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．

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13. 如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm.

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14. 已知△ABC中，点D在边BC上，且BD=2D C ．设 $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{B C} = \overset{⇀}{b}$ ，那么等于(结果用 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 表示)；

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15. 如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则 $\frac{G D}{B C}$ = ．

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16. 如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝ $\frac{2}{3}$ ，则△ABC的边长为．

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17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是．

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18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB= $\frac{4}{5}$ ，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{4 {cos}^{2} 30 ° - cot 45 °}{tan 60 ° + 2 sin 45 °}$

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20.
如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE， $\frac{A F}{F E} = \frac{A E}{C E} = \frac{2}{3}$ ．
求： $\frac{D E}{B C}$ 的值．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC= $\frac{5}{13}$ ，AB=13．

(1)、求AE的长；

(2)、求tan∠DBC的值．

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22. 如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．

(1)、求证：△AOB∽△DOC；

(2)、点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD²=OE•OC．

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23. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC ， AD=2BD ，已知 $\overset{⇀}{B A} = \overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{B C} = \overset{⇀}{b}$ ．

(1)、用向量 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 分别表示向量 $\overset{⇀}{B E}$ 、 $\overset{⇀}{A E}$ ；

(2)、作出向量 $\overset{⇀}{D C}$ 分别在 $\overset{⇀}{E C}$ 、 $\overset{⇀}{B E}$ 方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．

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24. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90º，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．

(1)、求证：；

(2)、点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G．如果∠BAF=∠DBF，求证：．

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