山西省临汾市襄汾县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果 $\frac{a - b}{b} = \frac{5}{3}$ ，那么 $\frac{a + b}{b}$ 的值等于（）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{11}{5}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{11}{3}$

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2. 下列等式不成立的是（）

A、 $3 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2}$ =4 C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $1 \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

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3. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A、60m B、40m C、30m D、20m

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4. 如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A₁B₁C₁ ，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）

A、（﹣4，﹣3） B、（﹣3，﹣3） C、（﹣4，﹣4） D、（﹣3，﹣4）

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5. 用配方法解一元二次方程x²﹣2x=1时，此方程可变形为（）

A、（x﹣1）²=0 B、（x﹣1）²=1 C、（x﹣1）²=2 D、（x+1）²=2

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6. 在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣ $\frac{1}{2}$ |+（sinB﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）²=0，则∠C=（）

A、45° B、60° C、75° D、105°

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7. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

A、 $\frac{2}{3}$ a² B、 $\frac{1}{4}$ a² C、 $\frac{5}{9}$ a² D、 $\frac{4}{9}$ a²

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8. 如图，在直角梯形ABCD中，P是下底BC边上一动点，点E、F、G分别为AB、PE、DP的中点，AB=AD=4，则FG的长为（）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{5}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝ $\sqrt{15}$ ，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E ，则sin∠CAD＝（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{15}$

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二、填空题

10. 若关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有实数根，则m的取值范围是．

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11. 若 $\sqrt{15}$ 的小数部分为m，则代数式m（ $\sqrt{15}$ +3）的值为．

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12. 晓明从自家的阳台上观测对面一幢大楼，测得楼顶的仰角为45°，楼底的俯角为30°，如果两楼之间两楼之间的水平距离为30米，那么对面大楼的高为米．

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13. 如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tan∠B＝．
，

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - \sqrt{8} \times \sqrt{2} + \sqrt{18}$ ；

(2)、﹣1²× $\sqrt{27} - | \sqrt{3} - 2 | + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 4 sin 60^{o}$ ．

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16. 解方程：

(1)、（x﹣3）（x+1）=﹣3；

(2)、x²﹣x﹣1=0．

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17. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 $\frac{a + 2}{2} = \frac{b + 4}{3} = \frac{c + 9}{4}$ ,，a+b+c=12，试判断△ABC的形状．

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18. 如图，在△ABC中，sinB= $\frac{3}{5}$ ，cosC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，AB=5，求△ABC的面积．

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19. 如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离．（ $\sqrt{3}$ ≈1.732，结果精确到0.1m）

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20. 山西历史悠久，人文荟萃，拥有丰厚的历史文化遗产，是全国唯一一个拥有五岳、五镇和四大佛教名山的省份，今年八月份，光明旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上每人降价60元，这样某旅行团原定13500元的旅游费用，只花费了10800元．

(1)、求该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人多少元？

(2)、为迎接“十一”长假，该旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上连续两次降价，降价后每人的费用为192元，求平均每次的降价率．

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21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm ， BC＝6cm ，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停．

(1)、若P、Q同时出发，经过几秒钟S_△_PCQ＝2cm²；

(2)、若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似．

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22. 情景观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示，将将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．

(1)、观察图2可知：与BC相等的线段是， ∠CAC′=°；

(2)、问题探究：如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

(3)、拓展延伸：如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H，若AB=kAE、AC=kAF，探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

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