内蒙古鄂尔多斯康巴什新区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2019-08-27 类型：期中考试
一、单选题
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1. 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（ ）A、﹣1 B、0 C、1 D、23. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A、24 B、48 C、24或8 D、84. 抛物线 的顶点坐标是（ ）A、 B、 C、 D、5. 下列语句中错误的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧
A、3个 B、2个 C、1个 D、4个6. 如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（ ）
A、S=t(0＜t≤3) B、S= t2(0＜t≤3) C、S=t2(0＜t≤3) D、S= t2-1(0＜t≤3)7. 在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
8. 如图，△ABC中，∠ACB=90°∠A=25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△DEC的位置，点B在边DE上，则旋转角的度数是（ ）
A、50° B、55° C、65° D、70°9. 如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A、50° B、20° C、60° D、70°10. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A、3cm B、 cm C、2.5cm D、 cm二、填空题
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11. 已知二次函数 的图象和 轴有交点，则 的取值范围是.12. 若点 与 关于原点对称，则 ．13. 半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 ．14. 如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 ．
15. 如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，可通过平移抛物线y= x2得到抛物线y= x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是.
三、解答题
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17. 解方程：(1)、x2-4x-5=0(2)、3x2-6x+4=018. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
(1)、试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；点B1的坐标为；(2)、作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；点B2的坐标为.19. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．
(1)、求证：DA∥BC；(2)、猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．20. 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：
(1)、求拱桥所在抛物线的解析式；(2)、当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？21. 在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数.
22. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：
(1)、求y与x之间的函数关系式；(2)、设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；(3)、不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？23. 如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)、求此抛物线的解析式；(2)、当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；(3)、抛物线上是否存在一点Q(Q与B不重合)，使△CDQ的面积等于△BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24. （问题解决）
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
(1)、思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
(2)、【类比探究】
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC= ，求∠APB的度数．