河北省唐山市路南区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-27 类型：期中考试

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一、单选题

  • 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 若方程（a+1）x2+ax﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（   ）
    A、a≥1 B、a≠0 C、a≠1 D、a≠﹣1

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  • 3. 已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（     ）
    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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  • 4. 当 k>5 时，关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 根的情况是（   ）
    A、有两个相等的实数根 B、有两个不等的实数根 C、有两个实数根 D、没有实数根

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  • 5. 将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（   ）
    A、y＝（x+4）2 B、y＝x2 C、y＝x2﹣10 D、y＝（x+4）2﹣10

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  • 6. 关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（   ）
    A、﹣1 B、﹣3 C、5 D、1

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  • 7. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0下列变形正确的是（   ）
    A、（x﹣2）2＝0 B、（x﹣2）2＝7 C、（x﹣4）2＝9 D、（x﹣2）2＝1

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  • 8. 抛物线y＝（x+2）2+（m2+1）（m为常数）的顶点在（   ）
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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  • 9. 如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（   ）

    A、55° B、110° C、120° D、125°

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  • 10. 已知图①、图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）

    A、都相似 B、都不相似 C、只有①相似 D、只有②相似

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  • 11. 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（   ）

    A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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  • 12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④b＞2a ． 其中正确的个数是（   ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 13. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（   ）

    A、45度 B、60度 C、72度 D、90度

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  • 14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．连接B'C，则△AB'C的面积为（ ）

    A、4 B、6 C、8 D、10

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  • 15. 若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点（   ）
    A、（3，6） B、（3，﹣2） C、（3，1） D、（3，2）

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二、填空题

  • 16. 点（1，0）关于原点对称的点的坐标是 ．

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  • 17. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是﹣2，则m﹣n＝ ．

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  • 18. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=.

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  • 19. 小明同学用配方法解方程x2+ax＝b2时，方程的两边加上 ， 据欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC ， 使∠ACB＝90°，BC＝ a2 ，AC＝b ， 再在斜边AB上截取BD＝ a2 ．则该方程的一个正根是线段的长．

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三、解答题

  • 20. 解方程：
    (1)、x2+x＝0
    (2)、x2﹣6x﹣1＝0

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  • 21. 如图，在单位长为1的网格图中，画出格点△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C′；并求出点C所经过的路线长．

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  • 22. 已知关于 的方程 x2+2x+a−2=0 .
    (1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；
    (2)、若该方程的一个根为1，求 的值及该方程的另一根．

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  • 23. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB ， 垂足为D ． 求BD的长．

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  • 24. 小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
    (1)、要使这两个正方形的面积之和等于40cm2 ， 小张该怎么剪？
    (2)、小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2 ． ”他的说法对吗？请说明理由．

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  • 25. 已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°，半⊙A的半径为1，点C是半圆上任意一点，连结OC ， 把OC绕点O顺时针旋转60°到OD的位置，连结BD ．

    (1)、如图1，求证：AC＝BD ．
    (2)、如图2，当OC与半圆相切于点C时，求CD的长．
    (3)、直接写出△AOC面积的最大值．

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  • 26. 已知二次函数y=x2+bx﹣3（b是常数）
    (1)、若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；
    (2)、P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；
    (3)、在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．

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