河北省唐山市丰润区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若x（x﹣2）=x ，则x的值是（）

A、3 B、2 C、0或2 D、0或3

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3. 下列方程中，无实数根的是（）

A、3x²﹣2x+1=0 B、x²﹣x﹣2=0 C、（x﹣2）²=0 D、（x﹣2）²=10

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4. 抛物线y=（x﹣2）²﹣1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（）

A、先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B、先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C、先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D、先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

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5. 对一元二次方程x²﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）

A、 $\frac{a^{2}}{2}$ B、 $\frac{a^{2}}{4}$ C、 $\frac{a}{2}$ D、a²

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6. 关于二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、图像与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 1)$ B、图像的对称轴在 $y$ 轴的右侧 C、当 $x < 0$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 D、 $y$ 的最小值为-3

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7. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　）

A、﹣1 B、1 C、1或﹣1 D、﹣1或0

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8. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣ $\frac{1}{4}$ x² ，当水位线在AB位置时，水面宽12m ，这时水面离桥顶的高度为（）

A、3m B、 $2 \sqrt{6}$ m C、4 $\sqrt{3}$ m D、9m

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10. 以原点为中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B ，则点B的坐标为（）

A、（6，3） B、（﹣3，﹣6） C、（6，﹣3） D、（﹣6，3）

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11. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两根，则 $\frac{3}{x_{1}} + \frac{3}{x_{2}}$ =（）

A、﹣2 B、2 C、3 D、﹣3

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12. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为．

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14. k时，关于x的方程kx²﹣3x=2x²+1是一元二次方程．

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15. 已知二次函数y=x² ，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

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16. 已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是，另一根是．

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17. 抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²﹣x的顶点坐标是．

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18. 若抛物线y=x²﹣x﹣2与x轴的交点坐标为（m ， 0），则代数式m²﹣m+2017的值为．

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19. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．

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20. 如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD．其中正确的是（写上正确的序号）．

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三、解答题

21.

(1)、用配方法解方程：x²﹣4x﹣1=0

(2)、解方程：（2x+1）²=﹣3（2x+1）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

(1)、将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ $A_{1} B_{1}$ C；平移△ABC，若A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、若将△ $A_{1} B_{1}$ C绕某一点旋转可以得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出旋转中心的坐标；

(3)、在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

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23. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°得到，且AB⊥BC ，连接DE ．

(1)、∠DBE的度数．

(2)、求证：△BDE≌△BCE ．

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24. 已知在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+2x+2k﹣2的图象与x轴有两个交点．

(1)、求k的取值范围；

(2)、当k取正整数时，请你写出二次函数y=x²+2x+2k﹣2的表达式，并求出此二次函数图象与x轴的两个交点坐标．

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25. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

(1)、若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

(2)、求矩形菜园ABCD面积的最大值．

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26. 如图，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象经过A（1，0），B（0，﹣3）两点．

(1)、求这个抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)、设该二次函数的对称轴与x轴交于点C ，连接BA、BC ，求△ABC的面积．

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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