上海市浦东新区第二教育署2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-27 类型：期中考试

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1. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $\sqrt{2.5}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{8 a}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{4 \frac{1}{2}} = 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $5 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{2} = 5 \sqrt{6}$

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3. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $2 x^{2} + y = 1$ B、 $x^{2} - 1 = 0$ C、 $x + \frac{1}{x} = 3$ D、 $4 x + 5 = 6 x$

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4. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x = 0$ D、 $x^{2} - 2 x = - 5$

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5. 下列命题中，是假命题的是（）

A、三个内角都相等的三角形是等边三角形 B、有两个内角是 $60^{\circ}$ 的三角形是等边三角形 C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 $20^{\circ}$ ，则顶角是 $70^{\circ}$

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6. 微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A、300(1+2x)＝675 B、300(1+x²)＝675 C、300(1+x)²＝675 D、300+x²＝675

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7. 计算 $\sqrt{{(- 1)}^{2}}$ ＝.

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8. 计算：（ $\sqrt{5}$ ﹣2）²⁰¹⁸（ $\sqrt{5}$ +2）²⁰¹⁷＝．

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9. 如果分式 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 若 $\sqrt{27}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 a + 2}$ 是同类二次根式，则 $a =$ ．

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11. 若实数 $a = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，则代数式 $a^{2} - 4 a + 4$ 的值为.

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12. 方程（x﹣3）（x+2）=0的根是．

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13. 方程x²=3x的根是．

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} + x + 1 = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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15. 在实数范围内因式分解： $2 x^{2} - 3 x - 4 =$ ．

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16. 将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果…那么…”的形式．

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17. 如图，边长相等的等边 $△ ABC$ 和等边 $△ DEF$ 重叠部分的周长为6， $DF / / BC$ ，求等边 $△ ABC$ 的边长．

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18. 解方程：x²+4x-3=0．

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19. 计算： $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$ .

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20. 计算: $(3 \sqrt{18} + \frac{1}{5} \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}) \div \sqrt{32}$

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21. 解方程： ${(x - 3)}^{2} + 2 (x - 3) - 24 = 0$ ．

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22. 如图，点C、E、B、F在同一直线上， $CE = BF$ ， $AC / / DF$ ， $AC = DF$ ，求证： $△ ABC$ ≌ $△ DEF$ ．

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23. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 $594 m^{2}$ ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．

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24. 已知：关于x的方程x²+2kx+k²﹣1＝0．

(1)、试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、如果方程有一个根为3，试求2k²+12k+2018的值．

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25. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．

(1)、点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；

(2)、点D在AB的延长线或反向延长线上时，(1)中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．

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