山西省太原市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 有理数9的平方根是（）

A、±3 B、﹣3 C、3 D、± $\sqrt{3}$

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3. 如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）

A、（1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（1，﹣2） D、（2，﹣1）

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4. 与无理数 $\sqrt{33}$ 最接近的整数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是（）

A、数形结合 B、类比 C、公理化 D、归纳

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6. 下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（）

A、（2，3） B、（2，1） C、（0，3） D、（3，0

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7. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）

A、（﹣1，1） B、（﹣2，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣2，1）

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8. 将一块体积为1000cm³的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）

A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm

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9. 如图是一块长方形地砖ABCD，测得AB＝12，AD＝16，现将它切割成一块平行四边形地砖EFGH，要求点E，F，G，H依次是边AD，BC，CD，DA的中点，切割后的四边形地砖EFGH的周长为（）

A、20 B、28 C、40 D、56

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10. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

12. 计算（ $\sqrt{2}$ +1）（ $\sqrt{2}$ -1）的结果为．

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13. 在函数y=2x中，y的值随x值的增大而．（填“增大”或“减小”）

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14. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 $M$ ，点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为 $3$ ，到 $y$ 轴的距离为 $4$ ，则点M的坐标是.

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15. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是．

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16. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+2（k₁＜0）与y=k₂x+6（k₂＞0）的图象的交点在第象限．

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17. 如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y= $\frac{a}{c} x + \frac{b}{c}$ 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1， $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $\frac{\sqrt{12} \times \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

(2)、（3+ $\sqrt{5}$ ）（ $\sqrt{5}$ ﹣2）

(3)、（ $\sqrt{27}$ + $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ﹣ $\sqrt{18}$ ）÷ $\sqrt{2}$

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19. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 $\sqrt{d f}$ ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．

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20. 如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=15，BC=20，CD=7，AD=24．

(1)、求对角线AC的长；

(2)、求四边形ABCD的面积．

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21. 2016年5月27日，太原与大同之间开通了“点对点”的云冈号旅游列车（中间不停车），该列车为空调车，由6节硬座车厢、1节软卧车厢、1节硬卧车厢组成．行驶的路程约300km，该旅游列车从太原站出发，以平均速度110km/h开往大同．用x（h）表示列车行驶的时间，y（km）表示列车距大同的距离．

(1)、写出y与x之间的函数关系式；

(2)、当该旅游列车距大同就还有80km时，求行驶了多长时间．

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．

(1)、请在图中画出符合条件的直角坐标系；

(2)、求点A的坐标．

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23. 在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：
平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅”

这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度．

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24. 阅读材料：
小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子： $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ ．该如何化简呢？思考后，他发现3+2 $\sqrt{2}$ =1+2 $\sqrt{2}$ +（ $\sqrt{2}$ ）²=（1+ $\sqrt{2}$ ）² ．于是 $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ = $\sqrt{{(1 + \sqrt{2})}^{2}}$ =1+ $\sqrt{2}$ ．善于思考的小明继续深入探索；当a+b $\sqrt{2}$ =（m+n $\sqrt{2}$ ）²时（其中a，b，m，n均为正整数），则a+b $\sqrt{2}$ =m²+2 $\sqrt{2}$ mn+2n² ．此时，a=m²+2n² ， b=2mn，于是， $\sqrt{a + b \sqrt{2}}$ =m+n $\sqrt{2}$ ．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)、设a，b，m，n均为正整数且 $\sqrt{a + b \sqrt{3}}$ =m+n $\sqrt{3}$ ，用含m，n的式子分别表示a，b时，结果是a= ， b=；

(2)、利用（1）中的结论，选择一组正整数填空： $\sqrt{() + () \sqrt{3}}$ =+ $\sqrt{3}$ ；

(3)、化简： $\sqrt{6 + 2 \sqrt{5}}$ ．

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25. 如图，直线l：y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+2与x轴，y轴分別交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以毎秒1个単位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t秒．

(1)、求点A的坐标；

(2)、请从A，B两题中任选一题作答．
A．求△COM的面积S与时间t之间的函数表达式；

B．当△ABM为等腰三角形时，求t的值．

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