河北省承德市兴隆县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知实数x，y满足 $\sqrt{x}$ +|y+2|＝0，则x+y的值为（）

A、﹣2 B、2 C、4 D、﹣4

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3. 当x=1时，下列分式中值为0的是（）

A、 $\frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{2 x - 2}{x - 2}$ C、 $\frac{x - 3}{x + 1}$ D、 $\frac{| x | - 1}{x - 1}$

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4. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的条件是（）

A、两边一角对应相等 B、两角一边对应相等 C、三边对应相等 D、两边和它们的夹角对应相等

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5. 实数a ， b ， c ， d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 $b + d = 0$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $b + c > 0$ B、 $\frac{c}{a} > 1$ C、 $a d > b c$ D、 $| a | > | d |$

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6. 一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）

A、4＜a＜5 B、5＜a＜6 C、6＜a＜7 D、7＜a＜8

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7. 若分式 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ □ $\frac{x}{x - 1}$ 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）

A、+ B、﹣ C、+或× D、﹣或÷

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8. 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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9. 将 $\sqrt{5}$ ＝2.23606797…精确到千分位是（）

A、2.2 B、2.24 C、2.236 D、2.237

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10. 如图为张晓亮的答卷，每个小题判断符合题意得20分，他的得分应是（）

A、100分 B、80分 C、60分 D、40分

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11. 下列各式中，正确的是（）

A、－ $\frac{- 3 x}{5 y}$ ＝ $\frac{3 x}{- 5 y}$ B、－ $\frac{a + b}{c}$ ＝ $\frac{- a + b}{c}$ C、 $\frac{- a - b}{c}$ ＝ $\frac{a - b}{c}$ D、－ $\frac{a}{b - a}$ ＝ $100$

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12. 下列命题中原命题和逆命题都正确的是（）

A、对顶角相等 B、两直线平行，同旁内角相等 C、全等三角形的对应角相等 D、全等三角形的对应边相等

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13. 如果 $a - b = 2 \sqrt{3}$ ，那么代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a} - b) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是AC、BC上的点，若 $△ A D B$ ≌ $△ E D B$ ≌ $△ E D C$ ，则 $∠ C$ 的度数是 $($ $)$

A、 $15^{\circ}$ B、 $20^{\circ}$ C、 $25^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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15. 关于x的方程 $\frac{x - 1}{x - 3} = 2 + \frac{k}{x - 3}$ 无解，则k的值为（）

A、±3 B、3 C、﹣3 D、2

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16. 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）

A、 $\frac{300}{x} - \frac{20}{60} = \frac{300}{1.2 x}$ B、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{1.2 x} = 20$ C、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{1.2 x} = \frac{20}{60}$ D、 $\frac{300}{x} = \frac{300}{1.2 x} - \frac{20}{60}$

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二、填空题

17. 若a=2b≠0，则 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b}$ 的值为．

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18. 点A在数轴上和表示1的点相距 $\sqrt{6}$ 个单位长度，则点A表示的数为．

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19.

(1)、如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2．把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于三角形的面积，即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数．

(2)、如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是，它是一个无理数．

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三、解答题

20. 化简求值：当x＝- $\frac{1}{3}$ 时，求分式（ $\frac{x^{2}}{x - 1}$ ﹣x﹣1）÷ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ 的值；

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21. 阅读下列材料：
关于x的分式方程x+ $\frac{1}{x}$ ＝c+ $\frac{1}{c}$ 的解是x₁＝c，x₂＝ $\frac{1}{c}$ ；

x﹣ $\frac{1}{x}$ ＝c﹣ $\frac{1}{c}$ ，即x+ $\frac{- 1}{x}$ ＝c+ $\frac{- 1}{c}$ 的解是x₁＝c，x₂＝﹣ $\frac{1}{c}$ ；

x+ $\frac{2}{x}$ ＝c+ $\frac{2}{c}$ 的解是x₁＝c，x₂＝ $\frac{2}{c}$ ；

x+ $\frac{3}{x}$ ＝c+ $\frac{3}{c}$ 的解是x₁＝c，x₂＝ $\frac{3}{c}$ ．

(1)、请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+ $\frac{m}{x}$ ＝c+ $\frac{m}{c}$ （m≠0）的解是什么？并利用方程解的概念（使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解）进行验证．

(2)、根据以上的规律方法解关于x的方程：x+ $\frac{2}{x - 1}$ ＝a+ $\frac{2}{a - 1}$

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22. 某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：

通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数．

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23. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

已知：△ABC，

尺规作图：求作∠APC＝∠ABC．

小明同学的主要作法如下：

如图甲：①作∠CAD＝∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP＝CB，连结CP．所以∠APC＝∠ABC．

问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．

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24. 已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，求证：

(1)、△ACE≌△BCD；

(2)、△CGB≌△CFA；

(3)、求∠AMB；

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25. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

(1)、求第一次水果的进价是每千克多少元？

(2)、该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

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26. （类比学习，从图1中找方法在图2中运用）

(1)、如图1，在正方形ABCD（四条边都相等，每个内角都是90°）中，E是AB上一点，G是AD上一点，F是AD延长线上一点，且∠GCE＝45°，BE＝DF．求证：GE＝BE+G D．

(2)、如图2，已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD＝CB，∠B+∠D＝180°．求证：AE＝AD+BE．

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