上海虹口区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算中，正确的是（）

A、 $- a (3 a^{2} + 1) = - 3 a^{3} + a$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $(2 a - 3) (- 2 a - 3) = 9 - 4 a^{2}$ D、 ${(2 a - b)}^{2} = 4 a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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2. 在下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(x - 3) (x + 3) = x^{2} - 9$ B、 $x^{2} + 5 x - 24 = (x - 3) (x + 8)$ C、 $x^{2} + 2 x - 3 = x (x + 2) - 3$ D、 $x^{2} - 1 = x (x - \frac{1}{x})$

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3. 如果 $M = 3 x^{2} - 2 x y - 4 y^{2}$ ， $N = 4 x^{2} + 5 x y - y^{2}$ ，那么 $8 x^{2} - 13 x y - 15 y^{2}$ 等于（）

A、 $2 M - N$ B、 $4 M - N$ C、 $2 M - 3 N$ D、 $3 M - 2 N$

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4. 把 $m^{2} - \frac{5}{6} m + \frac{1}{6}$ 分解因式得以下结果：（1） $(m - \frac{1}{6}) (m - 1)$ ；（2） $(m - \frac{1}{2}) (m - \frac{1}{3})$ ；(3) $\frac{1}{2} (2 m - 1) (m - \frac{1}{3})$ ；（4） $\frac{1}{6} (2 m - 1) (3 m - 1)$ ,其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

5. 多项式 $\frac{2 a b^{2} - 6 a b + 3}{4}$ 是次项式，其中的二次项是．

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6. 计算: ${(\frac{2}{3})}^{2005} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2006}$ = ．

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7. 计算：2x³•（﹣3x）²= ．
计算：（x+7）（x﹣3）= ．

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8. 计算： $(2 x + 1) (x - 3) =$ ．

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9. 若2 $^{x}$ =4 $^{y + 1},$ 27 $^{y} = 3^{x - 1}$ , $x - y$ 的值为．

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10. 一种水果,按进价提高20％作为批发价,把批发价提高一成半作为零售价,如果零售价是a元，则进价是．

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11. 如果 $x^{2} - 3 x - 10 = (x + a) (x + b)$ ，那么 $a^{2} + b^{2}$ = ．

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12. 计算： ${(\frac{13}{5})}^{2} - {(\frac{12}{5})}^{2} =$ ．

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13. 若 $x \cdot x^{m} \cdot x^{n} = x^{14}$ ，m，n为正整数且m比n大3，mn=.

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14. 计算： ${(a - 2 b)}^{2} - (2 a - b) (2 a + b) =$ ．

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15. 分解因式：a²+5a﹣6= ．

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16. 已知： $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ，则 $x - \frac{1}{x}$ = ．

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17. 如果一个一次二项式与(x²-2x-1)的积所得的多项式中不含一次项，那么这个一次二项式可以是（只要写出一个符合条件的多项式）．

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18. 如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有 $n (n \geq 3)$ 盆花，每个图案中花盆总数为 $S$ ，按照图中的规律可以推断 $S$ 与 $n (n \geq 3)$ 的关系是．

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19. 在整数集上定义一种运算：x $\oplus$ y=xy+1，则对所有的x，y，z，(x $\oplus$ y) $\oplus$ z=(z $\oplus$ xy)+ ．

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三、解答题

20. 计算： $(2 m + n) (2 m - n) - 2 {(m + n)}^{2}$

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21. 计算: $(x + 2 y - z) (x - 2 y + z) - {(x + 2 y + z)}^{2}$

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22. 因式分解: $a^{5} b^{3} c^{2} + 5 a^{4} b^{2} c - 7 a^{3} b c$

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23. 因式分解: $25 x^{2} - 9 {(x - 2 y)}^{2}$

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24. 因式分解: ${(x^{2} + 2 x)}^{2} - 2 (x^{2} + 2 x) - 3$

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25. 因式分解: $2 x^{2} + 6 x - 3.5$

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26. 计算： $(3 x y - 2 x^{2} + \frac{1}{2} y^{2}) (3 x y + 2 x^{2} - \frac{1}{2} y^{2})$ ，并求当 $x = \frac{1}{2}$ ，y=2时的代数式的值．

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27. 已知 $a^{2} + 3 a + 1 = 0$ ，求 $3 a^{3} + (a^{2} + 5) (a^{2} - 1) - a (5 a + 6)$ 的值.

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28. 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一
A：计时制：0.05元/分，B：包月制：50元/月，此外，每一种上网时间都要收通信费0.02元/分

(1)、某用户某月上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用(用y表示)

(2)、若甲用户估计一个月上网时间为20小时，乙用户估计一个月上网时间为15小时，各选哪一种收费方式最合算？

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29. 请阅读下面一题因式分解的解题过程：
因式分解： $x^{4} + （ 2 y + 4) x^{2} + y^{2} + 4 y + 4$

分析：题中 $y^{2} + 4 y + 4$ 是 ${(y + 2)}^{2}$ ，把 $x^{2} ， y + 2$ 分别看作u，v，用公式法分解因式，即可得

解：设 $x^{2} = u ， y + 2 = v ，$ 则原式= $u^{2} + 2 u v + v^{2} = {(u + v)}^{2} = {(x^{2} + y + 2)}^{2}$

像这样因式分解的方法叫做换元法。

请你参照上诉方法因式分解： $1 - 2 x y + x^{2} y^{2} + y (y - 2 x y) + 2 y$

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