2017年四川省泸州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-26 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣7的绝对值是（）

A、7 B、﹣7 C、 $\frac{1}{7}$ D、﹣ $\frac{1}{7}$

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2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）

A、567×10³ B、56.7×10⁴ C、5.67×10⁵ D、0.567×10⁶

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、2x•3x=6x B、3x﹣2x=x C、（2x）²=4x D、6x÷2x=3x

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4. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）

A、5 B、﹣5 C、3 D、﹣3

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6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、2 $\sqrt{7}$ C、6 D、8

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、四边都是相等的四边形是矩形 B、菱形的对角线相等 C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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8. 下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S= $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中p= $\frac{a + b + c}{2}$ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S= $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{15}}{8}$ B、 $\frac{3 \sqrt{15}}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{15}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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11. 已知抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，3），P是抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

12. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．

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13. 分解因式：2m²﹣8= ．

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2}$ + $\frac{2 m}{2 - x}$ =3的解为正实数，则实数m的取值范围是．

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15. 在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为 cm．

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三、解答题

16. 计算：（﹣3）²+2017⁰﹣ $\sqrt{18}$ ×sin45°．

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17. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．

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18. 化简： $\frac{x - 2}{x + 1}$ •（1+ $\frac{2 x + 5}{x^{2} - 4}$ ）

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19. 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

(3)、估计该单位750名职工共捐书多少本？

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20. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

(1)、甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)、若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

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21. 如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．

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22. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣ $\frac{12}{x}$ 的图象交于点B（a，4）

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），l与反比例函数y₂= $\frac{6}{x}$ 的图象相交，求使y₁＜y₂成立的x的取值范围．

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23. 如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．

(1)、求证：DF∥AO；

(2)、若AC=6，AB=10，求CG的长．

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24.
如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；

(3)、点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S₁、S₂ ，求S₁﹣S₂的最大值．

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