内蒙古鄂尔多斯康巴什新区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. ﹣2的相反数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣2

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2. 下列各式计算正确的是（　　）

A、﹣5 $\frac{1}{3}$ ﹣7 $\frac{1}{3}$ =﹣12 B、﹣4²× $\frac{5}{8}$ =10 C、3x²﹣2x²=1 D、2x﹣（x﹣1）=x+1

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3. |﹣3²|的值是（）

A、﹣3 B、3 C、9 D、﹣9

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4. 用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中错误的是（）

A、1.1（精确到0.1） B、1.06（精确到0.01） C、1.061（精确到千分位） D、1.0604（精确到万分位）

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5. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、不存在

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6. 若﹣2aⁿ⁺⁵b³和5a⁴b^m为同类项，则n^m的值是（）

A、1 B、﹣3 C、﹣1 D、3

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7. 下列比较大小正确的是（）

A、﹣ $\frac{5}{6}$ ＜﹣ $\frac{4}{5}$ B、﹣（﹣21）＜+（﹣21） C、﹣|﹣10 $\frac{1}{2}$ |＞8 $\frac{2}{3}$ D、﹣|﹣7 $\frac{2}{3}$ |＝﹣（﹣7 $\frac{2}{3}$ ）

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8. 如图所示，下列判断正确的是（）

A、a+b＞0 B、a﹣b＞0 C、ab＞0 D、|b|＜|a|

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9. 现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×10²x²y是5次单项式；④ $\frac{x - y}{5}$ 是多项式．其中正确的是（）

A、①③ B、②④ C、②③ D、①④

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10. 正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（）

A、271 B、270 C、256 D、255

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二、填空题

11. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．

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12. 《战狼2》在2017年暑假档上映36天，取得历史性票房突破，共收获5490000000元，数据5490000000用科学记数法表示为．

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13. 某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如表：

若每向上攀登1km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为．

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14. 数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：（2a²+3ab﹣b²）﹣（﹣3a²+ab+5b²）＝5a² ﹣6b² ，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是．

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15. 已知线段AB在数轴上且它的长度为7，点A在数轴上对应的数为3，则点B在数轴上对应的数为．

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16. 如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A₁ ，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A₂ ，第3次从点A₂向左移动9个单位长度至点A₃ ， …，按照这种移动方式进行下去，点A₄表示的数，是，如果点A_n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、﹣4﹣28+19﹣24

(2)、（﹣1）¹⁰⁰﹣ $\frac{1}{6}$ ×[3﹣（﹣3）²]

(3)、（ $\frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}$ ）×（﹣36）

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18. 先化简，再求值：y²+（5xy﹣8x²）﹣4（xy﹣2x²），其中x=- $\frac{1}{2}$ ，y＝2．

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19. 某天上午小李驾驶出租车沿东西向公路接送乘客．早晨从A地出发，最后收工时到到B地，约定向东为正方向，当天上午的行驶记录如下（单位：千米）：
+3，﹣14，+11，﹣10，﹣8，+9，﹣2，+9．

(1)、问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？

(2)、若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？

(3)、若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米加收

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20. 若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是多少？

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21. 2013年4月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：

例：若某用户2013年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：

20×1.65+（30﹣20）×2.48+（35﹣30）×3.30＝74.3（元）

(1)、如果小东家2013年6月份的用水量为20吨，则需缴交水费多少元？

(2)、如果小明家2013年7月份的用水量为a吨，水价要按两级计算，则小明家该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）

(3)、若一用户2013年7月份应该水费90.8元，则该户人家7月份用水多少吨？

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22. 阅读下面的解题过程：
计算：（﹣ $\frac{1}{30}$ ）÷（ $\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}$ ）

方法一：原式＝（﹣ $\frac{1}{30}$ ）÷[（ $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$ ）﹣（ $\frac{1}{10} + \frac{2}{5}$ ）]＝（﹣ $\frac{1}{30}$ ）÷（ $\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$ ）＝- $\frac{1}{30}$ ×3＝﹣ $\frac{1}{10}$

方法二：原式的倒数为（ $\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}$ ）÷（﹣ $\frac{1}{30}$ ））＝（ $\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}$ ））×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10

故原式＝﹣ $\frac{1}{10}$

通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题：

（﹣ $\frac{1}{42}$ ）÷（ $\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}$ ）．

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23. 定义一种新运算：观察下列式子：1⊗3＝1×4+3＝7，3⊗（﹣1）＝3×4﹣1＝11，5⊗4＝5×4+4＝24，4⊗（﹣3）＝4×4﹣3＝13

(1)、请你想一想：a⊗b＝；

(2)、若a≠b ，那么a⊗bb⊗a；（填入“＝”或“≠”）

(3)、若[a⊗（﹣6）]⊗3＝3⊗a ，请求出a的值．

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24. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

(1)、比较a、|b|、c的大小（用“＜”连接）；

(2)、若m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求1﹣2013•（m+c）2013的值；

(3)、若a＝﹣2，b＝﹣3，c＝ $\frac{2}{3}$ ，且a、b 、c对应的点分别为A、B、C ，问在数轴上是否存在一点P ，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由．

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