上海市2019年数学学业考试试卷

试卷更新日期：2019-08-27 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、3x＋2x＝5x² B、3x－2x＝x C、3x·2.x＝6.x D、3.x÷2x＝ $\frac{2}{3}$

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2. 如果m﹥n ，那么下列结论错误的是（）

A、m＋2﹥n＋2 B、m－2﹥n－2 C、2m﹥2n D、－2m﹥－2n

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3. 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、 $y = - \frac{x}{3}$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = - \frac{3}{x}$

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4. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )

A、甲的成绩比乙稳定 B、甲的最好成绩比乙高 C、甲的成绩的平均数比乙大 D、甲的成绩的中位数比乙大

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5. 下列命题中，假命题是( )

A、矩形的对角线相等 B、矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C、矩形的对角线互相平分 D、矩形对角线交点到四条边的距离相等

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6. 已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）

A、11 B、10 C、9 D、8

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二、填空题

7. 计算：（2a²）²= ．

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8. 已知f(x)＝x²－1，那么f(－1)＝.

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9. 如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝.

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10. 如果关于x的方程x²－x＋m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是.

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11. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是.

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12. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝斛米.（注：斛是古代一种容量单位）

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13. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是.

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14. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克.

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15. 如图，已知直线l₁∥l₂ ，含30°角的三角板的直角顶点C在l₁上，30°角的顶点A在l₂上，如果边AB与l₁的交点D是AB的中点，那么∠1＝度.

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16. 如图，在正边形ABCDEF中，设 $\overset{⇀}{B A} = \overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{B C} = \overset{⇀}{b}$ ，那么向量 $\overset{⇀}{B F}$ 用向量 $\overset{⇀}{a} 、 \overset{⇀}{b}$ 表示为.

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17. 如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是.

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18. 在△ABC和△A₁B₁C₁中，已知∠C＝∠C₁＝90°，AC＝A₁C₁＝3，BC＝4，B₁C₁＝2，点D、D₁分别在边AB、A₁B₁上，且 $△ A C D ≅ △ C_{1} A_{1} D_{1}$ ，那么AD的长是.

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三、解答题

19. 计算： $| \sqrt{3} - 1 | - \sqrt{2} \times \sqrt{6} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} - 8^{\frac{2}{3}}$

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20. 解方程： $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{8}{x^{2} - 2 x} = 1$

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21. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线 $y = \frac{1}{2} x$ ，且经过点A（2，3），与x轴交于点B。

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标。

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22. 如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图2所示）.已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米.

(1)、求点D'到BC的距离；

(2)、求E、E'两点的距离.

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23. 已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F.

(1)、求证：BD＝CD：

(2)、如果AB²＝AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形.

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24. 在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y＝x²－2x ，其顶点为A.

(1)、写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；

(2)、我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”
①试求抛物线y＝x²－2x的“不动点”的坐标；

②平移抛物线y＝x²－2x ，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式.

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25. 如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.

(1)、求证：∠E＝ $\frac{1}{2}$ ∠C；

(2)、如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；

(3)、如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}}$ 的值.

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