2017年山东省临沂市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-26 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2017}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2017}$ B、﹣ $\frac{1}{2017}$ C、2017 D、﹣2017

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2.
如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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3. 下列计算正确的是（）

A、﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B、a²+a²=a⁴ C、a²•a³=a⁶ D、（ab²）²=a²b⁴

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 - x > 1 ， ① \\ \frac{x + 5}{2} \geq 1 ， ② \end{matrix}$ 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形

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8. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）

A、 $\frac{90}{x}$ = $\frac{60}{x + 6}$ B、 $\frac{90}{x + 6}$ = $\frac{60}{x}$ C、 $\frac{90}{x - 6}$ = $\frac{60}{x}$ D、 $\frac{90}{x}$ = $\frac{60}{x - 6}$

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9. 某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
部门
人数
每人创年利润（万元）
A
1
10
B
3
8
C
7
5
D
4
3
这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）

A、10，5 B、7，8 C、5，6.5 D、5，5

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10. 如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ π C、1 D、 $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ π

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11.
将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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12. 在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）

A、若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B、若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C、若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

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13. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t= $\frac{9}{2}$ ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）

A、6 $\sqrt{2}$ B、10 C、2 $\sqrt{26}$ D、2 $\sqrt{29}$

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二、填空题

15. 分解因式：m³﹣9m= ．

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16. 已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若 $\frac{B O}{O C}$ = $\frac{2}{3}$ ，AD=10，则AO= ．

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17. 计算： $\frac{x - y}{x}$ ÷（x﹣ $\frac{2 x y - y^{2}}{x}$ ）= ．

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18. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC= $\frac{3}{5}$ ，则▱ABCD的面积是．

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19. 在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量 $\vec{O P}$ 可以用点P的坐标表示为 $\vec{O P}$ =（m，n）．
已知： $\vec{O A}$ =（x₁ ， y₁）， $\vec{O B}$ =（x₂ ， y₂），如果x₁•x₂+y₁•y₂=0，那么 $\vec{O A}$ 与 $\vec{O B}$ 互相垂直，下列四组向量：
① $\vec{O C}$ =（2，1）， $\vec{O D}$ =（﹣1，2）；
② $\vec{O E}$ =（cos30°，tan45°）， $\vec{O F}$ =（1，sin60°）；
③ $\vec{O G}$ =（ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，﹣2）， $\vec{O H}$ =（ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ）；
④ $\vec{O M}$ =（π⁰ ， 2）， $\vec{O N}$ =（2，﹣1）．
其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．

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三、解答题

20. 计算：|1﹣ $\sqrt{2}$ |+2cos45°﹣ $\sqrt{8}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ．

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21. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
5
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、x= ， a= ， b=；

(2)、补全上面的条形统计图；

(3)、若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．

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22.
如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．

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23. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，

(1)、求证：DE=DB；

(2)、若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

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24. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m³）之间的关系如图所示．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、若某用户二、三月份共用水40cm³（二月份用水量不超过25cm³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m³？

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25.
数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？
经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．
小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：

(1)、小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．

(2)、小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．

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26.
如图，抛物线y=ax²+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；

(3)、点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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节目	人数（名）	百分比
最强大脑	5	10%
朗读者	15	b%
中国诗词大会	a	40%
出彩中国人	10	20%

部门	人数	每人创年利润（万元）
A	1	10
B	3	8
C	7	5
D	4	3

t	0	1	2	3	4	5	6	7	…
h	0	8	14	18	20	20	18	14	…